a)

Dane jest wyrażenie

$x^2+7x$

Przekształcając otrzymujemy

$x^2+7x=x^2+\underset{=7}{\underbrace{2\cdot \frac{7}{2}}}\cdot x+\underset{=0}{\underbrace{{\left(\frac{7}{2}\right)}^2-{\left(\frac{7}{2}\right)}^2}}={\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2-{\left(\frac{7}{2}\right)}^2$

przy rozpisywaniu wyrażenia skorzystaliśmy ze wzoru na kwadrat sumy postaci

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

gdzie 

$a=x,b=\frac{7}{2}$

---

b)

Dane jest wyrażenie

$x^2-8x$

Przekształcając otrzymujemy

$x^2-8x=x^2-\underset{=8}{\underbrace{2\cdot 4}}\cdot x+\underset{=0}{\underbrace{4^2-4^2}}={\left(x-4\right)}^2-4^2$

przy rozpisywaniu wyrażenia skorzystaliśmy ze wzoru na kwadrat różnicy postaci

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

gdzie 

$a=x,b=4$  

---

c)

Dane jest wyrażenie

$x^2+\frac{1}{2}x$

Przekształcając otrzymujemy

$x^2+\frac{1}{2}x=x^2+\underset{=\frac{1}{2}}{\underbrace{2\cdot \frac{1}{4}}}\cdot x+\underset{=0}{\underbrace{{\left(\frac{1}{4}\right)}^2-{\left(\frac{1}{4}\right)}^2}}={\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2-{\left(\frac{1}{4}\right)}^2$

przy rozpisywaniu wyrażenia ponownie skorzystaliśmy ze wzoru na kwadrat sumy postaci

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

gdzie 

$a=x,b=\frac{1}{4}$