a)

Dane jest równanie postaci:

$x^2-{\pi }^2=0$

I. 

$x=-4$

wówczas

$L={\left(-4\right)}^2-{\pi }^2=16-{\pi }^2\approx 6$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba -4 nie jest pierwiastkiem tego równania.  

II.

$x=-3$

wówczas

$L={\left(-3\right)}^2-{\pi }^2=9-{\pi }^2\approx -0,9$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba -3 nie jest pierwiastkiem tego równania.  

III.

$x=0$

wówczas

$L={\left(0\right)}^2-{\pi }^2=-{\pi }^2\approx -10$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba 0 nie jest pierwiastkiem tego równania.  

IV.

$x=\pi$

wówczas

$L={\left(\pi \right)}^2-{\pi }^2={\pi }^2-{\pi }^2=0$    

$P=0$  

więc

$L=P$   

czyli liczba π jest pierwiastkiem tego równania.  

---

b)

Dane jest równanie postaci:

$x^2+x-12=0$

I. 

$x=-4$

wówczas

$L={\left(-4\right)}^2-4-12=16-16=0$    

$P=0$  

więc

$L=P$   

zatem liczba -4 jest pierwiastkiem tego równania.  

II.

$x=-3$

wówczas

$L={\left(-3\right)}^2-3-12=9-15=-6$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba -3 nie jest pierwiastkiem tego równania.  

III.

$x=0$

wówczas

$L={\left(0\right)}^2+0-12=-12$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba 0 nie jest pierwiastkiem tego równania.  

IV.

$x=\pi$

wówczas

$L={\left(\pi \right)}^2-\pi -12={\pi }^2-\pi -12\approx -5$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba π nie jest pierwiastkiem tego równania.  

---

c)

Dane jest równanie postaci:

$x\left(x+3\right)=0$

I. 

$x=-4$

wówczas

$L=-4\cdot \left(-4+3\right)=-4\cdot \left(-1\right)=4$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba -4 nie jest pierwiastkiem tego równania.  

II.

$x=-3$

wówczas

$L=-3\left(-3+3\right)=-3\cdot 0=0$    

$P=0$  

więc

$L=P$   

zatem liczba -3 jest pierwiastkiem tego równania.  

III.

$x=0$

wówczas

$L=0\left(0+3\right)=0\cdot 3=0$    

$P=0$  

więc

$L=P$   

zatem liczba 0 jest pierwiastkiem tego równania.  

IV.

$x=\pi$

wówczas

$L=\pi \left(\pi +3\right)\approx 19$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba π nie jest pierwiastkiem tego równania.  

---

d)

Dane jest równanie postaci:

$\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0$

I. 

$x=-4$

wówczas

$L=\left(-4+3\right)\left(-4+4\right)=-1\cdot 0=0$    

$P=0$  

więc

$L=P$   

zatem liczba -4 jest pierwiastkiem tego równania.  

II.

$x=-3$

wówczas

$L=\left(-3+3\right)\left(-3+4\right)=0\cdot 1=0$    

$P=0$  

więc

$L=P$   

zatem liczba -3 jest pierwiastkiem tego równania.  

III.

$x=0$

wówczas

$L=\left(0+3\right)\left(0+4\right)=3\cdot 4=12$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba 0 nie jest pierwiastkiem tego równania.  

IV.

$x=\pi$

wówczas

$L=\left(\pi +3\right)\left(\pi +4\right)\approx 44$    

$P=0$  

więc

$L\ne P$   

zatem liczba π nie jest pierwiastkiem tego równania.