Oznaczmy:

x - liczba lat życia Aleksandra Wielkiego

y - liczba lat panowania Aleksandra Wielkiego

---

Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej (czyli w wieku x-5 lat), to panowałby przez y-5 lat, czyli 1/4 swojego życia. Stąd:

$y-5=\frac{1}{4}\left(x-5\right)$  

Gdyby Aleksander Wielki żył o 9 lat dłużej (czyli x+9 lat), to panowałby przez y+9 lat, czyli połowę swojego życia. Stąd:

$y+9=\frac{1}{2}\left(x+9\right)$  

---

Zapisujemy ułożone równania w postaci układu i wyznaczamy z niego x oraz y:

$\{\begin{array}{l}y-5=\frac{1}{4}\left(x-5\right)\mid \cdot 4\\ y+9=\frac{1}{2}\left(x+9\right)\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4y-20=x-5\\ 2y+18=x+9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-x+4y=15\\ x=2y+9\end{array}$  

Podstawiamy x=2y+9 do pierwszego równania.

$\{\begin{array}{l}-2y-9+4y=15\\ x=2y+9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2y=24\mid :2\\ x=2y+9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=12\\ x=2y+9\end{array}$  

Podstawiamy y=12 do drugiego równania.

$\{\begin{array}{l}y=12\\ x=2\cdot 12+9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=12\\ x=24+9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=12\\ x=33\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=33\\ y=12\end{array}$  

---

Odp. Aleksander Wielki żył 33 lata, a panował 12 lat.