$\text{a)}\sqrt{3}x>x-1$  

$\sqrt{3}x-x>-1$  

$\left(\sqrt{3}-1\right)x>-1\mid :\left(\sqrt{3}-1\right)>0$  

$x>-\frac{1}{\sqrt{3}-1}$  

Mamy:

$-\frac{1}{\sqrt{3}-1}\approx -1,4$  

Zatem najmniejszą liczbą całkowitą, spełniającą daną nierówność, jest -1.

---

$\text{b)}\sqrt{2}x-1>2x+3$  

$\sqrt{2}x-2x>3+1$  

$\left(\sqrt{2}-2\right)x>4\mid :\left(\sqrt{2}-2\right)<0$  

$x<\frac{4}{\sqrt{2}-2}$  

Mamy:

$\frac{4}{\sqrt{2}-2}\approx -6,8$  

Zatem największą liczbą całkowitą, spełniającą daną nierówność, jest -7.