$\text{a)}{\left(x+3\right)}^2-1=x^2$  

$x^2+6x+9-1=x^2$  

$x^2+6x+8=x^2$  

$x^2-x^2+6x=-8$  

$6x=-8\mid :6$  

$x=-\frac{8}{6}$  

$x=-\frac{4}{3}$  

---

$\text{b)}x\left(x-1\right)-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-x$  

$x^2-x-4=x^2-4-x$  

$x^2-x^2-x+x=-4+4$  

$0=0$  

Równanie jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą.

$x\in \mathbf{R}$  

---

$\text{c)}4x^2-{\left(1-2x\right)}^2+2x=11$  

$4x^2-\left(1-4x+4x^2\right)+2x=11$  

$4x^2-1+4x-4x^2+2x=11$  

$6x-1=11$  

$6x=11+1$  

$6x=12\mid :6$  

$x=2$  

---

$\text{d)}0=4\left(10-5x\right)-3\left(-3x-5\right)$  

$0=40-20x+9x+15$  

$0=55-11x$  

$11x=55:11$  

$x=5$  

---

$\text{e)}\frac{x-4}{2}+\frac{x+3}{5}=\frac{2\left(x+3\right)}{3}\mid \cdot 30$  

$15\left(x-4\right)+6\left(x+3\right)=10\cdot 2\left(x+3\right)$  

$15x-60+6x+18=20\left(x+3\right)$  

$21x-42=20x+60$  

$21x-20x=60+42$  

$x=102$  

---

$\text{f)}2x-\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{3}\left(4+5x\right)-\frac{7}{30}\mid \cdot 30$  

$60x-10x+6\cdot 2=10\left(4+5x\right)-7$  

$50x+12=40+50x-7$  

$50x+12=50x+33$  

$50x-50x=33-12$  

$0=21$  

Równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).