a)

Proste HE oraz GF są równoległe, zatem kąt α stanowi z kątem o mierze 45^o parę kątów naprzemianległych - czyli te kąty mają takie same miary. 

Stąd

$\alpha =\underline{\underline{{45}^{\circ }}}$  

---

Kąt β stanowi z kątem 45^o parę kątów przyległych. Wiemy, że suma miar kątów przyległych wynosi 180^o, a więc miara szukanego kąta wynosi:

$\beta ={180}^{\circ }-{45}^{\circ }=\underline{\underline{{135}^{\circ }}}$  

---

Proste HE oraz FG są równolegle. Wiemy, że odcinek EF jest prostopadły do tych prostych (ponieważ kąt HEF jest kątem prostym). Zatem miara ostatniego szukanego kąta to:

$\gamma =\underline{\underline{{90}^{\circ }}}$      

---

---

b)

Odcinki KN i LM oraz NM i KL są parami równoległe, więc narysowana figura to równoległobok.

Suma miar kątów przy jednym ramieniu równoległoboku jest równa 180^o, zatem miary kątów α oraz γ są równe.

Stąd

$\alpha =\gamma ={180}^{\circ }-{123}^{\circ }=\underline{\underline{{57}^{\circ }}}$  

---

Kąt przy wierzchołku L ma taką samą miarę, jak kąt przy wierzchołku N, czyli ma miarę:

$\beta =\underline{\underline{{123}^{\circ }}}$  

---

---

c)

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180^o.

Popatrzmy na trójkąt ZWT - miary jego kątów to 50^o, 75^o oraz α.

Obliczamy miarę kąta α:

$\alpha ={180}^{\circ }-{50}^{\circ }-{75}^{\circ }=\underline{\underline{{55}^{\circ }}}$  

---

Czworokąt SZWT jest równoległobokiem - a więc suma miar kątów przy jednym jego ramieniu jest równa 180^o.     

Obliczmy miarę kąta SZW:

$\sphericalangle SZW={180}^{\circ }-{55}^{\circ }=\underline{\underline{{125}^{\circ }}}$  

---

Kąt SZW składa się z kąta β oraz z kąta o mierze 50^o - czyli miara kąta β to:

$\beta ={125}^{\circ }-{50}^{\circ }=\underline{\underline{{75}^{\circ }}}$  

---

Miara kąta γ jest taka sama jak miara kąta SZW - czyli jest równa 125^o.

Czyli miara kąta γ wynosi:

$\gamma =\sphericalangle SZW=\underline{\underline{{125}^{\circ }}}$