a)

Zauważmy, że skoro proste a i b są równoległe, to kąty zaznaczone na czerwono są równe - jako kąty odpowiadające.

Przyjrzyjmy się kątom zaznaczonym na zielono:

Kąty "zielony" i "czerwony" są kątami przyległymi, zatem miara "zielonego" kąta jest równa:

${180}^{\circ }-{149}^{\circ }={31}^{\circ }$

 

Zaznaczmy kąty:

Kąty "zielony" i "niebieski" są równe - jako kąty wierzchołkowe.

Podobnie, kąty "czerwony" i "żółty" są równe - jako kąty wierzchołkowe.

Zatem uzupełniamy rysunek następująco:

---

b)

Zaznaczmy na rysunku następujące kąty:

Jako że proste a i b są równoległe, to:

• kąty zaznaczone podwójnym łukiem mają takie same miary - jako kąty naprzemianległe; 
  
  
• kąty zaznaczone kreskowanym łukiem mają takie same miary - jako kąty odpowiadające.
  
  

Ponadto:

• proste a i b wraz z przecinającą je prostą ograniczają na płaszczyźnie trójkąt prostokątny (zacieniowany na szaro) - zatem, skoro suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, to "zielony kąt ma miarę:

${180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{27}^{\circ }={63}^{\circ }$

• "żółty" i "czarny" kąt to kąty przyległe, czyli suma ich miar wynosi 180° - zatem "żółty" kąt również jest kątem prostym.

Czyli:

Tymi samymi kolorami zaznaczamy pary kątów wierzchołkowych i jako że kąty wierzchołkowe mają równe miary, to uzupełniamy rysunek w następujący sposób:

---

c)

Cztery proste zaznaczone na rysunku ograniczają na płaszczyźnie trójkąt (na rysunku poniżej zacieniowany na szaro). Suma miar kątów trójkąta wynosi 180°, zatem trzeci kąt tego trójkąta ma miarę:

${180}^{\circ }-{43}^{\circ }-{98}^{\circ }={39}^{\circ }$

Zaznaczamy łukami tego samego typu pary kątów naprzemianległych:

Miary kątów naprzemianległych są równe, więc mamy:

Przyjrzyjmy się kątom:

Kąty "szary" i "czerwony" to kąty przyległe - zatem suma ich miar wynosi 180°, więc "szary" kąt ma miarę równą:

${180}^{\circ }-{43}^{\circ }={137}^{\circ }$

Podobnie, kąty "jasnoniebieski" i "różowy" to kąty przyległe, więc "różowy" kąt ma miarę:

${180}^{\circ }-{39}^{\circ }={141}^{\circ }$

Mamy więc:

Tymi samymi kolorami zaznaczmy pary kątów wierzchołkowych:

Kąty wierzchołkowe mają równe miary, więc ostatecznie otrzymujemy: