Dzielnik

Dzielnikiem danej liczby naturalnej nazywamy taką liczbę naturalną, która dzieli daną liczbę bez reszty.

---

a)

Wypisujemy dzielniki podanych liczb.

Dzielniki liczby 24:

$1,2,3,4,6,8,12,24$  

Dzielniki liczby 36:

$1,2,3,4,6,9,12,18,36$  

Otaczamy pętlą wspólne dzielniki liczb 24 i 36, czyli liczby:

$1,2,3,4,6,12$

Największym spośród wspólnych dzielników liczb 24 i 36 jest 12 (nie ma innej, większej liczby, przez którą dzieliłyby się obie te liczby).

Zapisujemy: 

$\text{NWD}\left(24,36\right)=12$

---

b)

Dla ułatwienia obliczeń, skracamy liczby 24 i 36 przez ich wspólne dzielniki (najlepiej wykonać skracanie przez największy wspólny dzielnik tych liczb). Wykorzystujemy informacje z podpunktu (a).

$\underset{\text{skracamy przez}12}{\underbrace{\frac{7}{{\sout{24}}^2}\cdot \frac{{\sout{36}}^3}{56}}}=\frac{{\sout{7}}^1}{2}\cdot \frac{3}{{\sout{56}}^8}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{8}=\frac{3}{16}$  

$\frac{5}{24}\cdot 7\frac{1}{5}=\frac{5}{{\sout{24}}^2}\cdot \frac{{\sout{36}}^3}{5}=\frac{{\sout{5}}^1}{2}\cdot \frac{3}{{\sout{5}}^1}=\frac{1}{2}\cdot 3=\frac{3}{2}$  

$\frac{7}{24}:\frac{5}{36}=\frac{7}{{\sout{24}}^2}\cdot \frac{{\sout{36}}^3}{5}=\frac{7}{2}\cdot \frac{3}{5}=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10}$  

$\frac{11}{36}:2\frac{5}{24}=\frac{11}{36}:\frac{53}{24}=\frac{11}{{\sout{36}}^3}\cdot \frac{{\sout{24}}^2}{53}=\frac{11}{3}\cdot \frac{2}{53}=\frac{22}{159}$