Wykonaj działania.- Zadanie 10.6: Prosto do matury 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) \frac{( 11 ^{\frac{1}{2}} - 2 ^{\frac{1}{2}} ) ( 11 + 2 )}{( 3 125 - 3 8 ) ^{2}} = \frac{( 11 - 2 ) ( 11 + 2 )}{( 5 - 2 ) ^{2}} = \frac{11 - 2}{3 ^{2}} = \frac{9}{9} = 1$

$b) \frac{5 ^{- 2} \cdot 125 ^{- \frac{2}{3}} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{25 ^{- 2 \frac{1}{2}}} = \frac{( \frac{1}{5} ) ^{2} \cdot ( \frac{1}{125} ) ^{\frac{2}{3}} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{25 ^{- \frac{5}{2}}} = \frac{( \frac{1}{5} ) ^{2} \cdot ( 3 \frac{1}{125} ) ^{2} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{( 5 ^{2} ) ^{- \frac{5}{2}}} = \frac{( \frac{1}{5} ) ^{2} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{5 ^{- 5}} = \frac{( \frac{1}{5} ) ^{6}}{5 ^{- 5}} = \frac{5 ^{- 6}}{5 ^{- 5}} = 5^{- 6 - (- 5)} = 5^{- 6 + 5} = 5^{- 1} = \frac{1}{5}$

$c) \frac{0 , 2 ^{- 2} \cdot 125 ^{- \frac{2}{3}} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{625 ^{- \frac{1}{2}} \cdot 25 ^{- 1}} = \frac{( \frac{1}{5} ) ^{- 2} \cdot ( \frac{1}{125} ) ^{\frac{2}{3}} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{( \frac{1}{625} ) ^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{25}} = \frac{5 ^{2} \cdot ( 3 \frac{1}{125} ) ^{2} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{\frac{1}{625} \cdot \frac{1}{25}} = \frac{( 5 \cdot \frac{1}{5} ) ^{2} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}}{\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{25}} = \frac{( \frac{1}{5} ) ^{2}}{( \frac{1}{5} ) ^{2} \cdot ( \frac{1}{5} ) ^{2}} = \frac{( \frac{1}{5} ) ^{2}}{( \frac{1}{5} ) ^{4}} = (\frac{1}{5})^{- 2} = 5^{2} = 25$

$d) \frac{( 4 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} ) ^{2}}{18 + 2 \cdot 56 ^{\frac{1}{2}}} = \frac{( 4 7 + 4 2 ) ^{2}}{18 + 2 \cdot 56} = \frac{( 4 7 ) ^{2} + 2 \cdot 4 7 \cdot 4 2 + ( 4 2 ) ^{2}}{18 + 2 4 \cdot 14} = \frac{112 + 32 14 + 32}{18 + 4 14} = \frac{144 + 32 14}{18 + 4 14} = \frac{8 ( 18 + 4 14 )}{18 + 4 14} = 8$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.