Wykonujemy mnożenie. 

$\left(n-3\right)\left(2n+2\right)+\left(3n-4\right)\left(2n-3\right)-n\left(2n+3\right)=$  

$=2n^2+2n-6n-6+6n^2-9n-8n+12-2n^2-3n=$  

$=6n^2-24n+6$  

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias.

$6n^2-24n+6=6\text{(}\underset{\in \mathbb{N}}{\underbrace{n^2-4n+1}}\text{)}$  

Liczba jest więc podzielna przez 6 dla dowolnej liczby naturalnej $n$ .