Przypomnijmy:

W trójkącie suma długości dwóch krótszych boków jest większa od długości trzeciego (najdłuższego) boku.      

---

$\text{a)}$  

$37\text{cm}\stackrel{?}{<}19\text{cm}+22\text{cm}$  

$37\text{cm}<41\text{cm}$  

Powyższa nierówność jest spełniona, zatem można zbudować trójkąt z tych odcinków.

---

$\text{b)}$  

$\sqrt{32}\text{cm}\stackrel{?}{<}\sqrt{18}\text{cm}+\sqrt{8}\text{cm}$  

$4\sqrt{2}\text{cm}\stackrel{?}{<}3\sqrt{2}\text{cm}+2\sqrt{2}\text{cm}$  

$4\sqrt{2}\text{cm}<5\sqrt{2}\text{cm}$  

Powyższa nierówność jest spełniona, zatem można zbudować trójkąt z tych odcinków.

---

$\text{c)}$  

$4\text{cm}stakcrel\left(?\right)<\left(1+\sqrt{3}\right)\text{cm}+\left(3-\sqrt{3}\right)\text{cm}$  

$4\text{cm}\stackrel{?}{<}\left(1+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}\right)\text{cm}$  

$4\text{cm}\stackrel{?}{<}4\text{cm}$  

Powyższa nierówność nie jest spełniona, zatem nie można zbudować trójkąta z tych odcinków.

---

$\text{d)}$  

$\frac{2}{3}\text{cm}stakcrel\left(?\right)<\frac{2}{7}\text{cm}+\frac{1}{6}\text{cm}$  

$\frac{2}{3}\text{cm}\stackrel{?}{<}\frac{12}{42}\text{cm}+\frac{7}{42}\text{cm}$  

$\frac{28}{42}\text{cm}\stackrel{?}{<}\frac{19}{42}\text{cm}$  

Powyższa nierówność nie jest spełniona, zatem nie można zbudować trójkąta z tych odcinków.