$\text{a)}$  

$k:x+y+1=0$  

Wyznaczmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej.   

$k:y=-x-1$  

Zatem prosta równoległa do tej prostej jest postaci:

$y=-x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$-1=-2+b\mid +2$  

$1=b$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-x+1\mid +x-1$  

$x+y-1=0$  

---

$\text{b)}$  

$k:\sqrt{2}x+3y-1=0$  

Wyznaczmy równanie tej prostej w postaci kierunkowej.  

$k:3y=-\sqrt{2}x+1$  

$k:y=-\frac{\sqrt{2}}{3}x+\frac{1}{3}$  

Zatem prosta równoległa do tej prostej jest postaci:

$y=-\frac{\sqrt{2}}{3}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$0=-\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot \left(-\sqrt{2}\right)+b$  

$0=\frac{2}{3}+b\mid -\frac{2}{3}$  

$-\frac{2}{3}=b$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-\frac{\sqrt{2}}{3}x-\frac{2}{3}\mid \cdot 3$  

$3y=-\sqrt{2}x-2\mid +\sqrt{2}x+2$  

$\sqrt{2}x+3y+2=0$