Sprawdźmy A.

$\{\begin{array}{l}x-y+11=0\\ -x-y-1=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-y=-x-11\\ -y=x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x+11\\ y=-x-1\end{array}$  

Współczynniki kierunkowe tych prostych są różne, zatem nie są to proste równoległe.

 

Sprawdźmy B.

$\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-\sqrt{5}=0\\ \sqrt{3}y+\sqrt{5}=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x=5\\ \sqrt{3}y=-\sqrt{5}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{\sqrt{3}}\\ y=-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\end{array}$  

Łatwo zauważyć, że są to proste prostopadłe.

 

Sprawdźmy C.

$\{\begin{array}{l}2x-y+5=0\\ x-2y-7=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-y=-2x-5\\ -2y=-x+7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2x+5\\ y=\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}\end{array}$  

Współczynniki kierunkowe tych prostych są różne, zatem nie są to proste równoległe.

 

Sprawdźmy D.

$\{\begin{array}{l}6x-9y=0\\ 8x-12y-5=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-9y=-6x\\ -12y=-8x+5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{6}{9}x\\ y=\frac{8}{12}x-\frac{5}{12}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x\\ y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{12}\end{array}$  

Współczynniki kierunkowe tych prostych są równe, zatem są to proste równoległe.

 

Odp. D