a) Dziedziną funkcji będzie zbiór R-{3, 7, 9}, gdy wyrażenie w mianowniku ułamka we wzorze funkcji będzie przyjmowało wartość 0 dla każdej z liczb 3, 7, 9. Wyrażenie w liczniku ułamka może być dowolne, przy czym nie może zmieniać dziedziny funkcji.

Przykładowa funkcja to:

$f\left(x\right)=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-7\right)\left(x-9\right)}$  

---

b) Dziedziną funkcji będzie zbiór <-6, +oo), gdy pod pierwiastkiem we wzorze funkcji będziemy mieli wyrażenie x+6, bo wówczas nierówność x+6≥0 implikuje, że x≥-6.

Przykładowa funkcja to:

$f\left(x\right)=\sqrt{x+6}$  

---

c) Dziedziną funkcji będzie zbiór (-oo, 7), gdy pod pierwiastkiem w mianowniku ułamka we wzorze funkcji będziemy mieli wyrażenie 7-x, bo wówczas nierówność 7-x>0 implikuje, że x<7. Wyrażenie w liczniku ułamka może być dowolne, przy czym nie może zmieniać dziedziny funkcji. 

Przykładowa funkcja to:

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{7-x}}$  

---

d) Dziedziną funkcji jest suma dwóch przedziałów otwartych, gdy np. pod pierwiastkiem w mianowniku ułamka we wzorze funkcji znajduje się wyrażenie postaci |x-a|-b.

Wiemy, że równanie |x-a|=b możemy interpretować jako zbiór liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby a jest równa b.

Mamy:

$\frac{-9+3}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

Zatem zbiór (-oo, -9)∪(3, +oo) to zbiór liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby -3 jest większa od 6. Stąd: a=-3, b=6.

Zgodnie z powyższym przykładowa funkcja to:

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|x+3\right|-6}}$  

---

e) Mamy sytuację podobną jak w podpunkcie d), przy czym końce przedziałów są domknięte. Oznacza to, że wyrażenie pod pierwiastkiem we wzorze funkcji f znajduje się w liczniku, a nie w mianowniku.

Analogicznie jak poprzednio:

$\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Zatem zbiór (-oo, -2>∪<6, +oo) to zbiór liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby 2 jest większa lub równa 4. Stąd: a=2, b=4.

Zgodnie z powyższym przykładowa funkcja to:

$f\left(x\right)=\sqrt{\left|x-2\right|-4}$  

---

f) Sytuacja jest analogiczna do podpunktu e), ale chcemy też usunąć z dziedziny liczbę 0 - możemy to zrobić, wstawiając w mianowniku we wzorze funkcji wyrażenie, które dla argumentu 0 przyjmuje wartość 0.

Analogicznie jak poprzednio:

$\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Zatem zbiór (-oo, 3>∪<5, +oo) to zbiór liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby 4 jest większa lub równa 1. Stąd: a=4, b=1.

Zgodnie z powyższym przykładowa funkcja to:

$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{\left|x-4\right|-1}}{x}$