a)
{(x−3)2−(y−1)2=x2−4x−(y+2)(y−2)3x−6y=15 ∣:3
{x2−6x+9−(y2−2y+1)=x2−4x−(y2−4)x−2y=5
{x2−6x+9−y2+2y−1=x2−4x−y2+4x−2y=5
{−6x+2y+8=−4x+4x−2y=5
{−2x+2y=−4x−2y=5
Dodajemy równania stronami i jedno przepisujemy bez zmian.
{−x=1 ∣⋅(−1)x−2y=5
{x=−1x−2y=5
Podstawiamy x=-1 do drugiego równania.
{x=−1−1−2y=5
{x=−1−2y=6 ∣:(−2)
{x=−1y=−3
b)
{(x+1)2+y2−8=(y−2)2+(x+3)(x−3)−3x+y−4=0
{x2+2x+1+y2−8=y2−4y+4+x2−9−3x+y=4
{2x−7=−4y−5−3x+y=4
{2x+4y=2 ∣:2−3x+y=4
{x+2y=1y=3x+4
Podstawiamy y=3x+4 do pierwszego równania.
{x+2(3x+4)=1y=3x+4
{x+6x+8=1y=3x+4
{7x=−7 ∣:7y=3x+4
{x=−1y=3x+4
Podstawiamy x=-1 do drugiego równania.
{x=−1y=3⋅(−1)+4
{x=−1y=−3+4
{x=−1y=1
c)
{(x−2)2+(x+y)(y−x)=y(y−1)2x+y−4x−y=0,25(x+2y)+1 ∣⋅4
{x2−4x+4+y2−x2=y2−y2(x+y)−(x−y)=x+2y+4
{−4x+4=−y2x+2y−x+y=x+2y+4
{−4x=−y−4x+3y=x+2y+4
{−4x=−y−4y=4
Podstawiamy y=4 do pierwszego równania.
{−4x=−4−4y=4
{−4x=−8 ∣:(−4)y=4
{x=2y=4
d)
{(x−2)2−(y−1)2=(x−y)(x+y)+42(x−y)+y2=(y−22)(y+22)
{x2−4x+4−(y2−2y+1)=x2−y2+42x−2y+y2=y2−8
{x2−4x+4−y2+2y−1=x2−y2+42x−2y=−8 ∣:2
{−4x+4+2y−1=4x−y=−4
{−4x+2y=1y=x+4
Podstawiamy y=x+4 do pierwszego równania.
{−4x+2(x+4)=1y=x+4
{−4x+2x+8=1y=x+4
{−2x=−7 ∣:(−2)y=x+4
{x=3,5y=x+4
Podstawiamy x=3,5 do drugiego równania.
{x=3,5y=3,5+4
{x=3,5y=7,5
