$m^{2}x-m^2-4x-2m<0$  

$m^{2}x-4x<m^2+2m$  

$\left(m^2-4\right)x<m^2+2m$  

$\left(m-2\right)\left(m+2\right)x<m\left(m+2\right)$  

Powyższa nierówność może być spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, gdy współczynnik przy zmiennej x jest równy zero, czyli gdy m=-2 lub m=2. Sprawdzamy te przypadki:

• dla m=-2:

$0\cdot x<-2\cdot 0$  

$0<0$  

Nierówność jest sprzeczna (nie ma rozwiązań).

• dla m=2:

$0\cdot x<2\cdot 4$  

$0<8$  

Nierówność jest tożsamościowa, czyli jej rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista.

$x\in \mathbf{R}$  

---

Odp. Istnieje taka wartość parametru m, dla której nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. Jest nią m=2.