$\text{a)}2x+3m=5$  

$2x=5-3m\mid :2$  

$x=\frac{5-3m}{2}$  

---

$\text{b)}mx-7m=x-m$  

$mx-x=-m+7m$  

$\left(m-1\right)x=6m$  

Aby wyznaczyć x, należy obie strony równania podzielić przez (m-1). Można tę operację wykonać tylko przy założeniu, że m-1≠0, czyli m≠1. Musimy więc rozważyć dwie sytuacje:

• $m\ne 1$  

$\left(m-1\right)x=6m\mid :\left(m-1\right)$  

$x=\frac{6m}{m-1}$  

• $m=1$  

$\left(m-1\right)x=6m$  

$0\cdot x=6\cdot 1$  

$0=6$  

Równanie jest sprzeczne.

---

Podsumowując:

• Dla m≠1 równanie ma jedno rozwiązanie. Jest nim  $x=\frac{6m}{m-1}.$  
  
  
• Dla m=1 równanie nie ma rozwiązań.

---

---

$\text{c)}m\left(x+1\right)-2m=x+3$  

$mx+m-2m=x+3$  

$mx-m=x+3$  

$mx-x=m+3$  

$\left(m-1\right)x=m+3$  

Aby wyznaczyć x, należy obie strony równania podzielić przez (m-1). Można tę operację wykonać tylko przy założeniu, że m-1≠0, czyli m≠1. Musimy więc rozważyć dwie sytuacje:

• $m\ne 1$  

$\left(m-1\right)x=m+3\mid :\left(m-1\right)$  

$x=\frac{m+3}{m-1}$  

• $m=1$  

$\left(m-1\right)x=m+3$  

$0\cdot x=1+3$  

$0=4$  

Równanie jest sprzeczne.

---

Podsumowując:

• Dla m≠1 równanie ma jedno rozwiązanie. Jest nim  $x=\frac{m+3}{m-1}.$  
  
  
• Dla m=1 równanie nie ma rozwiązań.

---

---

$\text{d)}5mx-m=10x-2$  

$5mx-10x=m-2$  

$\left(5m-10\right)x=m-2$  

Aby wyznaczyć x, należy obie strony równania podzielić przez (5m-10). Można tę operację wykonać tylko przy założeniu, że 5m-10≠0, czyli m≠2. Musimy więc rozważyć dwie sytuacje:

• $m\ne 2$  

$\left(5m-10\right)x=m-2\mid :\left(5m-10\right)$  

$x=\frac{m-2}{5m-10}=\frac{m-2}{5\left(m-2\right)}=\frac{1}{5}$  

• $m=2$  

$\left(5m-10\right)x=m-2$  

$0\cdot x=2-2$  

$0=0$  

Równanie jest tożsamościowe, czyli jego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista.

$x\in \mathbf{R}$  

---

Podsumowując:

• Dla m≠2 równanie ma jedno rozwiązanie. Jest nim  $m=\frac{1}{5}.$  
  
  
• Dla m=2 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, czyli x ∈ R.