a) Żadna z tych funkcji nie ma miejsc zerowych, ponieważ:

• liczba 0 nie może być dzielnikiem żadnej liczby,
• liczba dzielników dowolnej liczby naturalnej jest równa co najmniej 1,
• liczba 0 nie jest liczbą pierwszą.

---

b) Największym dzielnikiem liczby 12 różnym od 12 jest 6. Stąd f(12)=6.

Największym dzielnikiem liczby 6 różnym od 6 jest 3. Stąd: f(f(12))=f(6)=3.

Liczba 15 ma 8 dzielników (są to: -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15). Stąd g(15)=8.

Liczba 8 ma 8 dzielników (są to: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8). Stąd g(g(15))=g(8)=8.

Największą liczbą pierwszą nie mniejszą od 36 jest 37. Stąd h(36)=37.

Największą liczbą pierwszą nie mniejszą od 37 jest 37. Stąd h(h(36))=h(37)=37.

---

c) Największym dzielnikiem liczby 24 różnym od 24 jest 12. Stąd f(24)=12.

Liczba 24 ma 16 dzielników (są to: -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24). Stąd g(24)=16.

Mamy więc:

$\frac{f\left(g\left(24\right)\right)+g\left(f\left(24\right)\right)}{g\left[h\left(f\left(24\right)\right)\right]-f\left[h\left(g\left(24\right)\right)\right]}=\frac{f\left(16\right)+g\left(12\right)}{g\left[h\left(12\right)\right]-f\left[h\left(16\right)\right]}=\dots$  

Największym dzielnikiem liczby 16 różnym od 16 jest 8. Stąd f(16)=8.

Liczba 12 ma 12 dzielników (są to: -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12). Stąd g(12)=12.

Najmniejszą liczbą pierwszą nie mniejszą od 12 jest 13. Stąd h(12)=13.

Najmniejszą liczbą pierwszą nie mniejszą od 16 jest 17. Stąd h(16)=17.

Mamy więc:

$\dots =\frac{f\left(16\right)+g\left(12\right)}{g\left[h\left(12\right)\right]-f\left[h\left(16\right)\right]}=\frac{8+12}{g\left(13\right)-f\left(17\right)}=\dots$  

Liczba 13 ma 4 dzielniki (są to: -13, -1, 1, 13). Stąd g(13)=4.

Największym dzielnikiem liczby 17 różnym od 17 jest 1. Stąd f(17)=1.

Ostatecznie otrzymujemy:

$\dots =\frac{8+12}{g\left(13\right)-f\left(17\right)}=\frac{20}{4-1}=\frac{20}{3}$  

$\frac{f\left(g\left(24\right)\right)+g\left(f\left(24\right)\right)}{g\left[h\left(f\left(24\right)\right)\right]-f\left[h\left(g\left(24\right)\right)\right]}=\frac{20}{3}$