a) Żaden argument ujemny nie jest miejscem zerowym funkcji, ponieważ nie istnieje taka liczba rzeczywista, której odwrotność jest równa 0. Natomiast dla liczb nieujemnych miejscem zerowym funkcji jest 0, ponieważ liczba przeciwna do liczby 0 jest równa 0. Łącząc oba przypadki otrzymujemy, że miejscem zerowym funkcji jest x=0.

---

b) Funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej ujemnej jej odwrotność przyjmuje wartości z przedziału (-oo, 0), ponieważ odwrotności liczb rzeczywistych ujemnych są wyłącznie liczbami ujemnymi. Natomiast funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie nieujemnej liczbę do niej przeciwną przyjmuje wartości z przedziału (-oo, 0>, ponieważ liczby przeciwne do liczb nieujemnych to liczby niedodatnie. Łącząc oba przypadki otrzymujemy, że zbiorem wartości funkcji jest przedział (-oo, 0>.

---

c) Liczba 2 jest nieujemna, więc funkcja przyporządkowuje jej liczbę do niej przeciwną. Liczba -2 jest ujemna, więc funkcja przyporządkowuje jej liczbę do niej odwrotną.

$f\left(2\right)+f\left(-2\right)=-2+\frac{1}{-2}=-2-\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}$  

---

d)

• Jeżeli k>0, to:

$f\left(k\right)=-k$  

$f\left(-k\right)=\frac{1}{-k}$  

Wówczas:

$f\left(k\right)\cdot f\left(-k\right)=-k\cdot \frac{1}{-k}=1$  

• Jeżeli k<0, to:

$f\left(k\right)=\frac{1}{k}$  

$f\left(-k\right)=-\left(-k\right)=k$  

Wówczas:

$f\left(k\right)\cdot f\left(-k\right)=\frac{1}{k}\cdot k=1$  

W obu przypadków wynika, że f(k)٠f(-k)=1, czyli iloczyn liczb f(k) i f(-k) jest liczbą stałą.