a) Rozwiążmy równanie ...- Zadanie 70: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

1. $x \in (- \infty, - 4)$

$- 3 x + 1 - 2 x - 8 = 12$

$- 5 x - 7 = 12$

$- 5 x = 19$

$x = - \frac{19}{5}$

$x = - 3 \frac{4}{5} \in / (- \infty, - 4)$

2. $x \in ⟨ - 4, \frac{1}{3})$

$- 3 x + 1 + 2 x + 8 = 12$

$- x + 9 = 12$

$- x = 3$

$x = - 3 \in ⟨ - 4, \frac{1}{3})$

3. $x ⟨ \frac{1}{3}, + \infty)$

$3 x - 1 + 2 x + 8 = 12$

$5 x + 7 = 12$

$5 x = 5$

$x = 1 \in ⟨ \frac{1}{3}, + \infty)$

Zatem:

$x \in {- 3, 1}$

$b)$

Równanie 1:

$∣ 2 x - 4 ∣ + ∣ x + 3 ∣ = 14$

Z definicji wartości bezwzględnej:

$∣ 2 x - 4 ∣ = {2 x - 4 gdy 2 x - 4 \geq 0 - (2 x - 4) gdy 2 x - 4 < 0$

$∣ 2 x - 4 ∣ = {2 x - 4 gdy x \geq 2 - 2 x + 4 gdy x < 2$

oraz

$∣ x + 3 ∣ = {x + 3 gdy x + 3 \geq 0 - (x + 3) gdy x + 3 < 0$

$∣ x + 3 ∣ = {x + 3 gdy x \geq - 3 - x - 3 gdy x < - 3$

1. $x \in (- \infty, - 3)$

$- 2 x + 4 - x - 3 = 14$

$- 3 x + 1 = 14$

$- 3 x = 13$

$3 x = - 13$

$x = - \frac{13}{3}$

$x = - 4 \frac{1}{3} \in (- \infty, - 3)$

2. $x \in ⟨ - 3, 2)$

$- 2 x + 4 + x + 3 = 14$

$- x + 7 = 14$

$- x = 7$

$x = - 7 \in / ⟨ - 3, 2)$

3. $x \in ⟨ 2, + \infty)$

$2 x - 4 + x + 3 = 14$

$3 x - 1 = 14$

$3 x = 15$

$x = 5 \in ⟨ 2, + \infty)$

Zatem:

$x \in {- 4 \frac{1}{3}, 5}$

Równanie 2:

$∣ x - 5 ∣ + 2 ∣ x ∣ = 10$

Z definicji wartości bezwzględnej:

$∣ x - 5 ∣ = {x - 5 gdy x - 5 \geq 0 - (x - 5) gdy x - 5 < 0$

$∣ x - 5 ∣ = {x - 5 gdy x \geq 5 - x + 5 gdy x < 5$

oraz

$∣ x ∣ = {x gdy x \geq 0 - x gdy x < 0$

1. $x \in (- \infty, 0)$

$- x + 5 + 2 \cdot (- x) = 10$

$- x + 5 - 2 x = 10$

$- 3 x + 5 = 10$

$- 3 x = 5$

$3 x = - 5$

$x = - \frac{5}{3} \in (- \infty, 0)$

2. $x \in ⟨ 0, 5)$

$- x + 5 + 2 x = 10$

$x + 5 = 10$

$x = 5 \in / ⟨ 0, 5)$

3. $x \in ⟨ 5, + \infty)$

$x - 5 + 2 x = 10$

$3 x - 5 = 10$

$3 x = 15$

$x = 5 \in ⟨ 5 + \infty)$

Zatem:

$x \in {- \frac{5}{3}, 5}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania z wartością bezwzględną

Premium

11:02

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania - zadania tekstowe

Premium

12:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wartość bezwzględna

Premium

12:36

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.