Rozwiąż równanie ...- Zadanie 55: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

$∣ 5 x + 2 ∣ = 3$

$5 x + 2 = - 3 lub 5 x + 2 = 3$

$5 x + 2 = - 3$

$5 x = - 5$

$x = - 1$

$5 x + 2 = 3$

$5 x = 1$

$x = \frac{1}{5}$

Zatem:

$x \in {- 1, \frac{1}{5}}$

$b)$

$∣ 9 - 10 x ∣ = 1$

$9 - 10 x = - 1 lub 9 - 10 x = 1$

$9 - 10 x = - 1$

$- 10 x = - 10$

$- x = - 1$

$x = 1$

$9 - 10 x = 1$

$- 10 x = - 8$

$x = \frac{8}{10}$

$x = \frac{4}{5}$

Zatem:

$x \in {\frac{4}{5}, 1}$

$c)$

$∣ 4 - 2 x ∣ = 2$

$4 - 2 x = - 2 lub 4 - 2 x = 2$

$4 - 2 x = - 2$

$- 2 x = - 4 - 2$

$- x = - 2 - \frac{2}{2}$

$x = 2 + \frac{2}{2}$

$4 - 2 x = 2$

$- 2 x = - 4 + 2$

$- x = - 2 + \frac{2}{2}$

$x = 2 - \frac{2}{2}$

Zatem:

$x \in {2 - \frac{2}{2}, 2 + \frac{2}{2}}$

$d)$

$12 + ∣ 7 - x ∣ = 5$

$∣ 7 - x ∣ = - 7$

Wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną, więc powyższe równanie jest sprzeczne.

$e)$

$5 - 2 ∣ x + 1 ∣ = 3$

$- 2 ∣ x + 1 ∣ = - 2$

$∣ x + 1 ∣ = 1$

$x + 1 = - 1 lub x + 1 = 1$

$x + 1 = - 1$

$x = - 2$

$x + 1 = 1$

$x = 0$

Zatem:

$x \in {- 2, 0}$

$f)$

$5 ∣ 4 x + 5 ∣ - 6 = 0$

$5 ∣ 4 x + 5 ∣ = 6$

$∣ 4 x + 5 ∣ = \frac{6}{5}$

$4 x + 5 = - \frac{6}{5} lub 4 x + 5 = \frac{6}{5}$

$4 x + 5 = - \frac{6}{5}$

$4 x = - \frac{6}{5} - \frac{25}{5}$

$4 x = - \frac{31}{5}$

$4 x + 5 = \frac{6}{5}$

$4 x = \frac{6}{5} - \frac{25}{5}$

$4 x = - \frac{19}{5}$

Zatem:

$x \in {- \frac{31}{5}, - \frac{19}{5}}$

$g)$

$\frac{∣ 1 - 3 x ∣}{4} = 4$

$∣ 1 - 3 x ∣ = 16$

$1 - 3 x = - 16 lub 1 - 3 x = 16$

$1 - 3 x = - 16$

$- 3 x = - 17$

$- x = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{17}{3}$

$1 - 3 x = 16$

$- 3 x = 15$

$- x = 5$

$x = - 5$

Zatem:

$x \in {- 5, \frac{17}{3}}$

$h)$

$\frac{5 x}{6} + \frac{2}{3} = \frac{3}{4}$

$\frac{5 x}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{3}{4} lub \frac{5 x}{6} + \frac{2}{3} = \frac{3}{4}$

$\frac{5 x}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{3}{4}$

$2 \cdot 5 x + 4 \cdot 2 = 3 \cdot (- 3)$

$10 x + 8 = - 9$

$10 x = - 17$

$x = - 1, 7$

$\frac{5 x}{6} + \frac{2}{3} = \frac{3}{4}$

$2 \cdot 5 x + 4 \cdot 2 = 3 \cdot 3$

$10 x + 8 = 9$

$10 x = 1$

$x = 0, 1$

Zatem:

$x \in {- 1, 7; 0, 1}$

$i)$

$7 ∣ x ∣ + 5 = 0$

$7 ∣ x ∣ = - 5$

$∣ x ∣ = - \frac{5}{7}$

Wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną, więc powyższe równanie jest sprzeczne.

$j)$

$\frac{∣ 2 x + 3 ∣}{4} = 1$

$∣ 2 x + 3 ∣ = 4$

$2 x + 3 = - 4 lub 2 x + 3 = 4$

$2 x + 3 = - 4$

$2 x = - 7$

$x = - \frac{7}{2}$

$2 x + 3 = 4$

$2 x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Zatem:

$x \in {- \frac{7}{2}, \frac{1}{2}}$

$k)$

$3 ∣ x ∣ = ∣ x ∣ + 3$

$2 ∣ x ∣ = 3$

$∣ x ∣ = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2} lub x = \frac{3}{2}$

Zatem:

$x \in {- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}}$

$l)$

$\frac{∣ x + 2 ∣}{2} = ∣ x + 2 ∣ - 7$

$∣ x + 2 ∣ = 2 ∣ x + 2 ∣ - 14$

$0 = ∣ x + 2 ∣ - 14$

$14 = ∣ x + 2 ∣$

$x + 2 = - 14 lub x + 2 = 14$

$x + 2 = - 14$

$x = - 16$

$x + 2 = 14$

$x = 12$

Zatem:

$x \in {- 16, 12}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wartość bezwzględna

Premium

12:36

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania z wartością bezwzględną

Premium

11:02

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.