$\text{a)}$  

${\left(7^{\sqrt{3}}\right)}^x=7^3$  

$7^{\sqrt{3}\cdot x}=7^3$  

$7^{\sqrt{3}x}=7^3$  

Porównujemy wykładniki:

$\sqrt{3}x=3$  

$x=\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$  

$x=\frac{3\sqrt{3}}{3}$

$x=\sqrt{3}$  

---

$\text{b)}$  

$5^{6+\sqrt{7}}\cdot 5^x=5^6$  

$5^{6+\sqrt{7}+x}=5^6$  

Porównujemy wykładniki:

$6+\sqrt{7}+x=6$  

$\sqrt{7}+x=0$  

$x=-\sqrt{7}$  

---

$\text{c)}$  

${\left(3^{\frac{\sqrt{2}}{4}}\right)}^x=\sqrt{3}$  

$3^{\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot x}=3^{\frac{1}{2}}$  

Porównujemy wykładniki:

$\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot x=\frac{1}{2}$  

$\sqrt{2}x=2$  

$x=\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$  

$x=\frac{2\sqrt{2}}{2}$  

$x=\sqrt{2}$  

---

$\text{d)}$  

${\left(5^{\frac{\sqrt{7}}{2}}\right)}^x=1$  

$5^{\frac{\sqrt{7}}{2}\cdot x}=5^0$  

Porównujemy wykładniki:

$\frac{\sqrt{7}}{2}\cdot x=0$  

$x=0$  

---

$\text{e)}$  

$2^{1-2\sqrt{6}}\cdot 2^x=2^7$  

$2^{1-2\sqrt{6}+x}=2^7$  

Porównujemy wykładniki:

$1-2\sqrt{6}+x=7$  

$-2\sqrt{6}+x=6$  

$x=6+2\sqrt{6}$  

---

$\text{f)}$  

$6^{\sqrt{5}-2}:6^x=\frac{1}{6^3}$  

$6^{\sqrt{5}-2-x}={\left(\frac{1}{6}\right)}^3$  

$6^{\sqrt{5}-2-x}=6^{-3}$  

Porównujemy wykładniki:

$\sqrt{5}-2-x=-3$  

$\sqrt{5}+1-x=0$  

$\sqrt{5}+1=x$  

---

$\text{g)}$  

${\left(5^{\sqrt{2}-1}\right)}^x=5$  

$5^{\left(\sqrt{2}-1\right)\cdot x}=5^1$  

Porównujemy wykładniki:

$\left(\sqrt{2}-1\right)\cdot x=1$  

$x=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{\sqrt{2}+1}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\sqrt{2}+1$  

---

$\text{h)}$  

$\frac{{\left(\sqrt{5}\right)}^x}{5^{\sqrt{2}+2}}=5$  

$\frac{{\left(5^{\frac{1}{2}}\right)}^x}{5^{\sqrt{2}+2}}=5^1$  

$\frac{5^{\frac{1}{2}\cdot x}}{5^{\sqrt{2}+2}}=5^1$  

$5^{\frac{1}{2}x-\left(\sqrt{2}+2\right)}=5^1$  

$5^{\frac{1}{2}x-\sqrt{2}-2}=5^1$  

Porównujemy wykładniki:

$\frac{1}{2}x-\sqrt{2}-2=1$  

$\frac{1}{2}x=3+\sqrt{2}$  

$x=6+2\sqrt{2}$