Usuń niewymierność z mianownika ...- Zadanie 75: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) \frac{12}{2 - 3 + 5} = \frac{12}{( 2 - 3 ) + 5} = \frac{12}{( 2 - 3 ) + 5} \cdot \frac{( 2 - 3 ) - 5}{( 2 - 3 ) - 5} =$

$= \frac{12 [ ( 2 - 3 ) - 5 ]}{[ ( 2 - 3 ) + 5 ] [ ( 2 - 3 ) - 5 ]} = \frac{12 ( 2 - 3 - 5 )}{( 2 - 3 ) ^{2} - ( 5 ) ^{2}} =$

$= \frac{12 2 - 12 3 - 12 5}{( 2 ) ^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 + ( 3 ) ^{2} - 5} = \frac{12 2 - 12 3 - 12 5}{2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 + 3 - 5} =$

$= \frac{12 2 - 12 3 - 12 5}{2 - 2 6 - 2} = \frac{12 2 - 12 3 - 12 5}{- 2 6} \cdot \frac{6}{6} =$

$= \frac{12 2 \cdot 6 - 12 3 \cdot 6 - 12 5 \cdot 6}{- 2 \cdot 6 \cdot 6} =$

$= \frac{12 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 - 12 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 - 12 \cdot 30}{- 2 \cdot 6} =$

$= \frac{12 \cdot 2 \cdot 3 - 12 \cdot 3 \cdot 2 - 12 \cdot 30}{- 12} = \frac{2 3 - 3 2 - 30}{- 1} =$

$= - (23 - 32 - 30) = - 23 + 32 + 30$

$b) \frac{1}{2 + 3 + 5} = \frac{1}{( 2 + 3 ) + 5} = \frac{1}{( 2 + 3 ) + 5} \cdot \frac{( 2 + 3 ) - 5}{( 2 + 3 ) - 5} =$

$= \frac{( 2 + 3 ) - 5}{[ ( 2 + 3 ) + 5 ] [ ( 2 + 3 ) - 5 ]} = \frac{2 + 3 - 5}{( 2 + 3 ) ^{2} - ( 5 ) ^{2}} =$

$= \frac{2 + 3 - 5}{2 ^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 3 + ( 3 ) ^{2} - 5} = \frac{2 + 3 - 5}{4 + 4 \cdot 3 + 3 - 5} =$

$= \frac{2 + 3 - 5}{4 + 4 3 - 2} = \frac{2 + 3 - 5}{2 + 4 3} \cdot \frac{2 - 4 3}{2 - 4 3} = \frac{( 2 + 3 - 5 ) ( 2 - 4 3 )}{( 2 + 4 3 ) ( 2 - 4 3 )} =$

$= \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 4 3 ) + 3 \cdot 2 + 3 \cdot ( - 4 3 ) - 5 \cdot 2 - 5 \cdot ( - 4 3 )}{2 ^{2} - ( 4 3 ) ^{2}} =$

$= \frac{4 - 8 3 + 2 3 - 4 \cdot 3 \cdot 3 - 2 5 + 4 \cdot 5 \cdot 3}{4 - 4 ^{2} \cdot ( 3 ) ^{2}} =$

$= \frac{4 - 8 3 + 2 3 - 4 \cdot 3 - 2 5 + 4 \cdot 5 \cdot 3}{4 - 16 \cdot 3} =$

$= \frac{4 - 8 3 + 2 3 - 12 - 2 5 + 4 15}{4 - 48} = \frac{- 8 - 6 3 - 2 5 + 4 15}{- 44} =$

$= \frac{- 4 - 3 3 - 5 + 2 15}{- 22} = - \frac{- 4 - 3 3 - 5 + 2 15}{22} =$

$= \frac{4 + 3 3 + 5 - 2 15}{22}$

$c) \frac{7 3 + 2}{7 3 - 2} = \frac{7 3 + 2}{7 3 - 2} \cdot \frac{7 3 + 2}{7 3 + 2} = \frac{7 3 + 2 \cdot 7 3 + 2}{7 3 - 2 \cdot 7 3 + 2} =$

$= \frac{7 3 + 2}{( 7 3 - 2 ) ( 7 3 + 2 )} = \frac{7 3 + 2}{( 7 3 ) ^{2} - ( 2 ) ^{2}} = \frac{7 3 + 2}{7 ^{2} \cdot ( 3 ) ^{2} - 2} =$

$= \frac{7 3 + 2}{49 \cdot 3 - 2} = \frac{7 3 + 2}{147 - 2} = \frac{7 3 + 2}{145} \cdot \frac{145}{145} = \frac{( 7 3 + 2 ) 145}{145 \cdot 145} =$

$= \frac{1015 3 + 145 2}{145}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.