Zapisz wyrażenie w postaci ...- Zadanie 38: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) (x - 4)^{3} = x^{3} - 3 \cdot x^{2} \cdot 4 + 3 \cdot x \cdot 4^{2} - 4^{3} = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

$b) (y + 2)^{3} = y^{3} + 3 \cdot y^{2} \cdot 2 + 3 \cdot y \cdot 2^{2} + 2^{3} = y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 8$

$c) (p - 3)^{3} = p^{3} - 3 \cdot p^{2} \cdot 3 + 3 \cdot p \cdot (3)^{2} - (3)^{3} = p^{3} - 33 p^{2} + 9 p - 33$

$d) (x^{2} - 2 y)^{3} = (x^{2})^{3} - 3 \cdot (x^{2})^{2} \cdot 2 y + 3 \cdot x^{2} \cdot (2 y)^{2} - (2 y)^{3} =$

$= x^{6} - 3 \cdot x^{4} \cdot 2 y + 3 \cdot x^{2} \cdot 4 y^{2} - 8 y^{3} = x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} - 8 y^{3}$

$e) (a + \frac{b 3}{3})^{3} = a^{3} + 3 \cdot a^{2} \cdot \frac{b 3}{3} + 3 \cdot a \cdot (\frac{b 3}{3})^{2} + (\frac{b 3}{3})^{3} =$

$= a^{3} + \frac{3 a ^{2} b 3}{3} + 3 a \cdot \frac{3 b ^{2}}{9} + \frac{3 3 b ^{3}}{27} = a^{3} + a^{2} b 3 + a b^{2} + \frac{3 b ^{3}}{9}$

$f) (a + b + 1)^{3} = [(a + b) + 1]^{3} = (a + b)^{3} + 3 \cdot (a + b)^{2} \cdot 1 + 3 \cdot (a + b) \cdot 1^{2} + 1^{3} =$

$= a^{3} + 3 \cdot a^{2} \cdot b + 3 \cdot a \cdot b^{2} + b^{3} + 3 \cdot (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}) \cdot 1 + 3 a + 3 b \cdot 1 + 1 =$

$= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2} + 3 a + 3 b + 1$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.