Oznaczmy:

x - ilość groszy, o które zostanie podniesiona cena

$30-20+x=10+x$   - zysk na każdej sprzedanej paczce chusteczek

$7000-100x$    - liczba sprzedanych paczek chusteczek

 

Wyznaczmy zysk ze wszystkich sprzedanych paczek chusteczek w zależności od wartości x.    

$Z\left(x\right)=\left(10+x\right)\cdot \left(7000-100x\right)$  

  $Z\left(x\right)=70000-1000x+7000x-100x^2$  

$Z\left(x\right)=-100x^2+6000x+70000$  

Zauważmy, że wartość x jest największa w wierzchołku paraboli (ramiona paraboli są skierowane w dół).

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$p=\frac{-6000}{2\cdot \left(-100\right)}=\frac{-6000}{-200}=30$  

Zatem cena powinna zostać podniesiona o 30 groszy, czyli producent powinien ustalić cenę: 60 groszy za każdą paczkę.

Wyznaczmy największy możliwy zysk.

$Z\left(30\right)=-100\cdot {30}^2+6000\cdot 30+70000$  

$Z\left(30\right)=-100\cdot 900+180000+70000$  

$Z\left(30\right)=-90000+180000+70000$  

$Z\left(30\right)=160000\left[\text{gr}\right]$  

$Z\left(30\right)=1600\left[\text{zł}\right]$  

 

Odp. Producent powinien ustalić cenę 60 groszy za każdą paczkę. największy możliwy zysk to 1600 zł.