A.

$a{x}^2+b=0$  

$a{x}^2=-b\mid :a\ne 0$  

$x^2=-\frac{b}{a}<0$  

Liczba a i b są dodatnie, więc ich iloraz jest liczbą dodatnią. Stąd liczba  $-\frac{b}{a}$  jest ujemna i konsekwencji powyższe równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).

Zdanie A jest prawdziwe.

---

B.

$a{x}^2=b\mid :a$  

$x^2=\frac{b}{a}$  

Przyjmijmy b=3, a=1. Wówczas:

$x^2=3$  

$x=\sqrt{3}\text{lub}x=-\sqrt{3}$  

Otrzymaliśmy, że oba rozwiązania równania są niewymierne, czyli zdanie B jest fałszywe.

---

C.

$a{x}^2-b=0$  

$a{x}^2+0\cdot x-b=0$  

Niech x₁, x₂ będą rozwiązaniami równania. Ze wzorów Viete'a obliczamy sumę tych rozwiązań:

$x_1+x_2=\frac{0}{a}=0$  

Zdanie C jest prawdziwe.

---

D.

$b-a{x}^2=0$  

$b=a{x}^2\mid :a$  

$x^2=\frac{b}{a}$  

Liczba a i b są dodatnie, więc ich iloraz jest liczbą dodatnią. Stąd:

$x=-\sqrt{\frac{b}{a}}\text{lub}x=\sqrt{\frac{b}{a}}$  

Zdanie D jest prawdziwe.

---

Prawidłowa odpowiedź to B.