Jeśli liczby x₁ i x₂ są rozwiązaniami równania kwadratowego ax²+bx+c=0, to:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$  

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$  

Powyższe wzory nazywamy wzorami Viete'a.

---

Wyznaczmy wzór na sumę odwrotności rozwiązań równania w taki sposób, by móc zastosować wzory Viete'a:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1{x}_2}+\frac{x_1}{x_1{x}_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{a}\cdot \frac{a}{c}=-\frac{b}{c}$  

---

$\text{a)}72x^2+963x+3=0$  

$\Delta ={963}^2-4\cdot 72\cdot 3={963}^2-864>0$  

Δ>0, więc równanie ma dwa rozwiązania. Obliczamy sumę odwrotności tych rozwiązań, korzystając z wyznaczonego wzoru:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{963}{3}=-321$  

---

$\text{b)}-35x^2+105x-21=0$  

$\Delta ={105}^2-4\cdot \left(-35\right)\cdot \left(-21\right)={105}^2-2940>0$  

Δ>0, więc równanie ma dwa rozwiązania. Obliczamy sumę odwrotności tych rozwiązań, korzystając z wyznaczonego wzoru:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{105}{-21}=5$  

---

$\text{c)}25x^2-625x-5=0$  

$\Delta ={\left(-625\right)}^2-4\cdot 25\cdot \left(-5\right)={625}^2+500>0$  

Δ>0, więc równanie ma dwa rozwiązania. Obliczamy sumę odwrotności tych rozwiązań, korzystając z wyznaczonego wzoru:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{-625}{-5}=-125$  

---

$\text{d)}-7x^2-28x+700=0$  

$\Delta ={\left(-28\right)}^2-4\cdot \left(-7\right)\cdot 700={28}^2+28\cdot 700>0$  

Δ>0, więc równanie ma dwa rozwiązania. Obliczamy sumę odwrotności tych rozwiązań, korzystając z wyznaczonego wzoru:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{-28}{700}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$