$\text{a)}{x}^2=m$  

Podstawiamy x₁ do równania i wyznaczamy m.

${\left(5\sqrt{3}\right)}^2=m$  

$25\cdot 3=m$  

$75=m$  

$m=75$  

Rozwiązujemy równanie dla wyznaczonej wartości m:

$x^2=75$  

$x^2=25\cdot 3$  

$x_1=5\sqrt{3}\text{lub}{x}_2=-5\sqrt{3}$  

Drugim rozwiązaniem równania jest liczba  $x_2=-5\sqrt{3}.$  

---

$\text{b)}3x^2-m=0$  

Podstawiamy x₁ do równania i wyznaczamy m.

$3\cdot {\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2-m=0$  

$3\cdot \frac{2}{9}-m=0$  

$\frac{2}{3}-m=0$  

$m=\frac{2}{3}$  

Rozwiązujemy równanie dla wyznaczonej wartości m:

$3x^2-\frac{2}{3}=0$  

$3x^2=\frac{2}{3}\mid :3$  

$x^2=\frac{2}{9}$  

$x_1=-\frac{\sqrt{2}}{3}\text{lub}{x}_2=\frac{\sqrt{2}}{3}$  

Drugim rozwiązaniem równania jest liczba  $x_2=\frac{\sqrt{2}}{3}.$  

---

$\text{c)}m{x}^2+x=0$  

Podstawiamy x₁ do równania i wyznaczamy m.

$m\cdot {\left(\frac{3}{5}\right)}^2+\frac{3}{5}=0$  

$m\cdot \frac{9}{25}=-\frac{3}{5}\mid \cdot \frac{25}{9}$  

$m=-\frac{5}{3}$  

Rozwiązujemy równanie dla wyznaczonej wartości m:

$-\frac{5}{3}{x}^2+x=0\mid \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)$  

$x^2-\frac{3}{5}x=0$  

$x\left(x-\frac{3}{5}\right)=0$  

$x=0\text{lub}x-\frac{3}{5}=0$  

$x_2=0\text{lub}{x}_1=\frac{3}{5}$  

Drugim rozwiązaniem równania jest liczba x₂=0.

---

$\text{d)}{x}^2=mx$  

Podstawiamy x₁ do równania i wyznaczamy m.

${\left(-\sqrt{5}\right)}^2=m\cdot \left(-\sqrt{5}\right)\mid :\left(-\sqrt{55}\right)$  

$-\sqrt{5}=m$  

$m=-\sqrt{5}$  

Rozwiązujemy równanie dla wyznaczonej wartości m:

$x^2=-\sqrt{5}x$  

$x^2+\sqrt{5}x=0$  

$x\left(x+\sqrt{5}\right)=0$  

$x=0\text{lub}x+\sqrt{5}=0$  

$x_2=0\text{lub}{x}_1=-\sqrt{5}$  

Drugim rozwiązaniem równania jest liczba x₂=0.