a) Wykres funkcji g przecina oś y dla argumentu x=0. Obliczamy wartość funkcji g w tym punkcie:

$g\left(0\right)=0^3-8=-8$  

Wykres funkcji g przecina oś y w punkcie (0, -8), więc b=-8.

Wówczas:

$f\left(x\right)=ax-8$  

---

Obliczamy miejsce zerowe funkcji g:

$g\left(x\right)=0$  

$x^3-8=0$  

$x^3=8$  

$x=2$  

---

Miejscem zerowym funkcji g jest x=2, więc wykres funkcji g (a więc i wykres funkcji f) przecina oś x w punkcie (2, 0). W takim razie liczba x=2 jest miejscem zerowym funkcji f:

$f\left(2\right)=0$  

$a\cdot 2-8=0$  

$2a=8\mid :2$  

$a=4$  

Zatem:

$f\left(x\right)=4x-8$  

---

$\text{Odp.}a=4,b=-8.$  

---

---

b) Wykres funkcji g przecina oś y dla argumentu x=0. Obliczamy wartość funkcji g w tym punkcie:

$g\left(0\right)=\frac{2}{0-4}-1=\frac{2}{-4}-1=-\frac{1}{2}-1=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$  

Wykres funkcji g przecina oś y w punkcie (0; -3/2), więc b=-3/2.

Wówczas:

$f\left(x\right)=ax-\frac{3}{2}$  

---

Wyznaczamy dziedzinę funkcji g:

$x-4\ne 0$  

$x\ne 4$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}$  

Obliczamy miejsce zerowe funkcji g:

$g\left(x\right)=0$  

$\frac{2}{x-4}-1=0$  

$\frac{2}{x-4}=1\mid \cdot \left(x-4\right)\ne 0$  

$2=x-4$  

$x=6\in D$  

---

Miejscem zerowym funkcji g jest x=6, więc wykres funkcji g (a więc i wykres funkcji f) przecina oś x w punkcie (6, 0). W takim razie liczba x=6 jest miejscem zerowym funkcji f:

$f\left(6\right)=0$  

$a\cdot 6-\frac{3}{2}=0$  

$6a=\frac{3}{2}\mid \cdot \frac{1}{6}$  

$a=\frac{1}{4}$  

Zatem:

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}$  

---

$\text{Odp.}a=\frac{1}{4},b=-1\frac{1}{2}.$