Niech:

$g\left(x\right)=ax+b$  

---

a) Wykres funkcji g przechodzi przez początek układu współrzędnych, więc b=0.

Wykres funkcji g nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f, więc wykresy tych funkcji są równoległe. Wynika stąd, że współczynnik kierunkowy we wzorze funkcji g jest taki sam jak współczynnik kierunkowy we wzorze funkcji f.

Zatem:

$g\left(x\right)=\frac{2}{3}x$  

---

b) Funkcja g nie ma miejsc zerowych, więc wykres funkcji g jest równoległy do osi x i stąd a=0.

Wykres funkcji g przecina oś y w tym samym punkcie, co wykres funkcji f, więc b=-1.

Zatem:

$g\left(x\right)=-1$  

---

c) Wykres funkcji g przecina oś y w punkcie (0, 5), więc b=5. Wówczas:

$g\left(x\right)=ax+5$  

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{2}{3}x-1=0$  

$\frac{2}{3}x=1\mid \cdot \frac{3}{2}$  

$x=\frac{3}{2}$  

Funkcja g ma to samo miejsce zerowe, co funkcja f. Stąd:

$g\left(\frac{3}{2}\right)=0$  

$a\cdot \frac{3}{2}+5=0$  

$\frac{3}{2}a=-5\mid \cdot \frac{2}{3}$  

$a=-\frac{10}{3}$  

Zatem:

$g\left(x\right)=-\frac{10}{3}x+5$