a) Podstawiamy do wzoru funkcji współrzędne punktu A i obliczamy a:

$y=a{x}^3-2$  

$4=a\cdot {\left(-3\right)}^3-2$  

$6=a\cdot \left(-27\right)\mid :\left(-27\right)$  

$a=\frac{6}{-27}$  

$a=-\frac{2}{9}$  

---

b) Podstawiamy do wzoru funkcji współrzędne punktu A i obliczamy a:

$y=\frac{ax}{x+3}$  

$\frac{1}{2}=\frac{a\cdot \left(-2\right)}{-2+3}$  

$\frac{1}{2}=\frac{-2a}{1}$  

$\frac{1}{2}=-2a\mid :\left(-2\right)$  

$a=-\frac{1}{4}$  

---

c) Podstawiamy do wzoru funkcji współrzędne punktu A i obliczamy a:

$y={\left(x-a\right)}^2+2ax$  

$1={\left(\frac{1}{3}-a\right)}^2+2a\cdot \frac{1}{3}$  

$1=\frac{1}{9}-\frac{2}{3}a+a^2+\frac{2}{3}a$  

$1=\frac{1}{9}+a^2$  

$\frac{8}{9}=a^2$  

$a=\frac{2\sqrt{2}}{3}\text{lub}a=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$  

---

d) Podstawiamy do wzoru funkcji współrzędne punktu A i obliczamy a:

$y=\sqrt{3ax-2a}$  

$\frac{6}{5}=\sqrt{3a\cdot \frac{5}{6}-2a}$  

$\frac{6}{5}=\sqrt{\frac{5}{2}a-2a}$  

$\frac{6}{5}=\sqrt{2\frac{1}{2}a-2a}$  

$\frac{6}{5}=\sqrt{\frac{1}{2}a}\mid {}^2$  

$\frac{36}{25}=\frac{1}{2}a\mid \cdot 2$  

$a=\frac{72}{25}$  

$a=2\frac{22}{25}$