a) Założenie:

$9-2x\ge 0\mid +2x$  

$9\ge 2x\mid :2$  

$\frac{9}{2}\ge x$  

$D_f=(-\infty ,4\frac{1}{2}⟩$  

Wyznaczmy miejsce zerowe tej funkcji.   

$0=\frac{\sqrt{9-2x}}{3}\mid \cdot 3$  

$0=\sqrt{9-2x}{\mid }^2$

$0=9-2x\mid +2x$  

$2x=9\mid :2$  

$x=4\frac{1}{2}$  

Miejscem zerowym tej funkcji jest x=4,5. 

---

b) Założenie:

$x-2\ne 0\mid +2$  

$x\ne 2$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{2\right\}$  

Wyznaczmy miejsce zerowe tej funkcji.

$0=\frac{7}{x-2}\mid \cdot \left(x-2\right)$  

$0=7$  

Sprzeczność, zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

---

c) Założenie:

$x\ne 0$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{0\right\}$  

 Wyznaczmy miejsce zerowe tej funkcji.

$0=\frac{2x^2-50}{x}\mid \cdot x$  

$0=2x^2-50\mid -2x^2$  

$-2x^2=-50\mid :\left(-2\right)$  

$x^2=25$  

$x=5\vee x=-5$  

Miejscem zerowym tej funkcji są x=5 i x=-5. 

---

d) Założenie:

$x^2-9\ne 0$  

$x^2\ne 9$  

$x\ne 3\wedge x\ne -3$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{-3,3\right\}$  

Wyznaczmy miejsce zerowe tej funkcji.

$0=\frac{\left(3x-18\right)\left(x+1\right)}{x^2-9}\mid \cdot \left(x^2-9\right)$  

$0=\left(3x-18\right)\left(x+1\right)$  

$3x-18=0\vee x+1=0$  

$3x=18\vee x=-1$  

$x=6\vee x=-1$  

Miejscem zerowym tej funkcji są x=6 i x=-1. 

---

e) Założenie:

$8x+2\ne 0\mid -2$  

$8x\ne -2\mid :8$  

$x\ne -\frac{1}{4}$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{4}\right\}$  

Wyznaczmy miejsce zerowe tej funkcji.

$0=\frac{x\left(4x+1\right)\left(x-3\right)}{8x+2}\mid \cdot \left(8x+2\right)$  

$0=x\left(4x+1\right)\left(x-3\right)$  

$x=0\vee 4x+1=0\vee x-3=0$  

$x=0\vee x=-\frac{1}{4}\notin D\vee x=3$  

Miejscem zerowym tej funkcji są x=0 i x=3. 

---

f) Założenia:

$x^2+4x\ne 0$  

$x\left(x+4\right)\ne 0$  

$x\ne 0\wedge x+4\ne 0$  

$x\ne 0\wedge x\ne -4$  

$D_f=\mathbb{R}-\left\{-4,0\right\}$  

Wyznaczmy miejsce zerowe tej funkcji.

$0=\frac{x^2+8x+16}{x^2+4x}\mid \cdot \left(x^2+4x\right)$  

$0=x^2+8x+16$  

$0={\left(x+4\right)}^2$  

$0=x+4\mid -4$  

$x=-4\notin D$  

Zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.