$a=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1\frac{1}{3}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{4}{3}}}=\frac{1}{2+\frac{3}{4}}=\frac{1}{2\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{11}{4}}=\frac{4}{11}$    

 

Zamieniamy liczbę  $b$  na ułamek zwykły:  

$0,3666\dots =b\text{|}\cdot 10$  

$3,666\dots =10b$  

$3+\underset{b+0,3}{\underbrace{0,666\dots }}=10b$  

$3+b+0,3=10b$  

$3,3=9b\mid :9$  

$b=\frac{3,3}{9}=\frac{33}{90}=\frac{11}{30}$  

 

$\text{a)}$  W celu porównania liczby  $a$  i  $b,$  sprowadzamy je do wspólnego mianownika. Jest nim  $11\cdot 30.$  

$a=\frac{4}{11}=\frac{120}{11\cdot 30}=\frac{120}{330}$  

$b=\frac{11}{30}=\frac{121}{11\cdot 30}=\frac{121}{330}$  

$\underline{a<b}$  

---

$\text{b)}$  

$a=\frac{4}{11}=0,\left(36\right)=0,363636\dots \approx 0,36$  

$b=0,3\left(6\right)=0,3666\dots \approx 0,37$  

---

$\text{c)}$  

Obliczamy błąd bezwzględny przybliżenia liczby  $a:$  

$\left|\frac{4}{11}-0,36\right|=\left|\frac{4}{11}-\frac{36}{100}\right|=\left|\frac{4}{11}-\frac{9}{25}\right|=\left|\frac{100}{275}-\frac{99}{275}\right|=\frac{1}{275}$  

Obliczamy błąd bezwzględny przybliżenia liczby  $b:$  

$\left|\frac{11}{30}-0,37\right|=\left|\frac{11}{30}-\frac{37}{100}\right|=\left|\frac{110}{300}-\frac{111}{300}\right|=\left|-\frac{1}{300}\right|=\frac{1}{300}$  

 

Uwaga!!! 

Odpowiedź w zbiorze zadań dla podpunktu c) jest błędna.