Oznaczmy:

x - liczba kawałków sznura

y - długość jednego kawałka sznura (w cm)

Długość sznura opisuje wówczas wyrażenie xy.

---

Gdyby liczba kawałków była o 3 większa (czyli wynosiła x+3), to każdy kawałek byłby o 5 cm krótszy (czyli miałby długość y-5). Długość sznura się nie zmienia. Stąd:

$\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy$  

---

Gdyby liczba kawałków była o 2 mniejsza (czyli wynosiła x-2), to każdy kawałek byłby o 5 cm dłuższy (czyli miałby długość y+5). Długość sznura się nie zmienia. Stąd:

$\left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy$  

---

Zapisujemy powyższe równania jako układ równań i wyznaczamy z niego x oraz y.

$\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\ \left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}xy-5x+3y-15=xy\\ xy+5x-2y-10=xy\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-5x+3y-15=0\\ 5x-2y-10=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-5x+3y=15\\ 5x-2y=10\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$y=25$  

Podstawiamy y=25 do dowolnego równania w układzie i obliczamy x.

$\{\begin{array}{l}y=25\\ 5x-2y=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=25\\ 5x-2\cdot 25=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=25\\ 5x-50=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=25\\ 5x=60\mid :5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=25\\ x=12\end{array}$  

---

Obliczamy, jaką długość miał sznur przed pocięciem go na kawałki:

$xy=12\cdot 25=300\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Kacper pociął sznur na 12 kawałków. Przed pocięciem na kawałki sznur miał długość 300 cm.