Wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$  

Wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$  

---

---

$\text{a)}y=x^2+2x+1={\left(x+1\right)}^2$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y={\left(x+1\right)}^2$  

---

$\text{b)}y=x^2-2x+3=x^2-2x+\underset{3}{\underbrace{1+2}}=\left(x^2-2x+1\right)+2={\left(x-1\right)}^2+2$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y={\left(x-1\right)}^2+2$  

---

$\text{c)}y=-x^2-2x+4=-\left(x^2+2x-4\right)=-\left(x^2+2x+\underset{-4}{\underbrace{1-5}}\right)=-\left[\left(x^2+2x+1\right)-5\right]=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-{\left(x+1\right)}^2+5$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=-{\left(x+1\right)}^2+5$  

---

$\text{d)}y=-4x^2+4x-1=-4\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)=-4\left(x^2-2\cdot \frac{1}{2}\cdot x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)=-4{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=-4{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2$  

---

$\text{e)}y=2x^2+8x+5=2\left(x^2+4x+2,5\right)=2\left(x^2+4x+\underset{2,5}{\underbrace{4-1,5}}\right)=2\left[\left(x^2+4x+4\right)-1,5\right]=2\left(x^2+4x+4\right)-3=2{\left(x+2\right)}^2-3$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=2{\left(x+2\right)}^2-3$  

---

$\text{f)}y=-3x^2-18x-20=-3\left(x^2+6x+\frac{20}{3}\right)=-3\left(x^2+6x+6\frac{2}{3}\right)=-3\left(x^2+6x+\underset{6\frac{2}{3}}{\underbrace{9-2\frac{1}{3}}}\right)=-3\left[\left(x^2+6x+9\right)-2\frac{1}{3}\right]=-3\left[\left(x^2+6x+9\right)-\frac{7}{3}\right]=-3\left(x^2+6x+9\right)-3\cdot \left(-\frac{7}{3}\right)=-3{\left(x+3\right)}^2+7$  

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$y=-3{\left(x+3\right)}^2+7$