$\text{a)}$  

$\{\begin{array}{l}-3a+b=7\\ 5a-b=1\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$2a=8\mid :2$  

$a=4$  

Podstawiamy a=4 do dowolnego równania w układzie i obliczamy b.

$\{\begin{array}{l}a=4\\ -3a+b=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=4\\ -3\cdot 4+b=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=4\\ -12+b=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=4\\ b=19\end{array}$  

---

$\text{b)}$  

$\{\begin{array}{l}12x-3y=6\mid :3\\ 2y-8x=-4\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-y=2\\ y-4x=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-y=2\\ -4x+y=-2\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$0=0$  

Otrzymana równość jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y. Do tej równości dopisujemy jedno z równań układu początkowego.

$\{\begin{array}{l}0=0\\ y-4x=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=0\\ y=4x-2\end{array}$  

Układ równań spełnia nieskończenie wiele par liczb postaci (x, 4x-2), gdzie x ∈ R (układ jest nieoznaczony).

---

$\text{c)}$  

$\{\begin{array}{l}6c-2d=10\\ 4d-12c=5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6c-2d=10\mid \cdot 2\\ -12c+4d=5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}12c-4d=20\\ -12c+4d=5\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$0=25$  

Otrzymana równość jest fałszywa. Oznacza to, że układ równań jest sprzeczny - nie ma rozwiązań.