Oznaczmy:

x - masa kawałka stopu zawierającego 80% czystego złota (w gramach)

y - masa kawałka stopu zawierającego 40% czystego złota (w gramach)

---

Wówczas:

0,8x - masa złota w pierwszym kawałku stopu

0,4y - masa złota w drugim kawałku stopu

---

Po stopieniu otrzymano 12 g stopu zawierającego 78% złota. Obliczamy masę złota w tym stopie:

$78\%\cdot 12\text{g}=0,78\cdot 12\text{g}=9,36\text{g}$  

---

Po stopieniu kawałków o masach x, y oraz 2,4 g otrzymano 12 g stopu. Stąd:

$x+y+2,4=12$  

---

Obliczyliśmy, że masa czystego złota w stopie wynosi 9,36 g. Stąd:

$0,8x+0,4y+2,4=9,36$  

---

Zapisujemy powyższe równania jako układ i wyznaczamy z niego x oraz y:

$\{\begin{array}{l}x+y+2,4=12\\ 0,8x+0,4y+2,4=9,36\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=9,6-y\\ 0,8x+0,4y=6,96\mid \cdot 10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=9,6-y\\ 8x+4y=69,6\mid :4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=9,6-y\\ 2x+y=17,4\end{array}$  

Podstawiamy x=9,6-y do drugiego równania.

$\{\begin{array}{l}x=9,6-y\\ 2\left(9,6-y\right)+y=17,4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=9,6-y\\ 19,2-2y+y=17,4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=9,6-y\\ -y=-1,8\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=9,6-y\\ y=1,8\end{array}$  

Podstawiamy y=1,8 do pierwszego równania.

$\{\begin{array}{l}x=9,6-1,8\\ y=1,8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=7,8\\ y=1,8\end{array}$  

---

Odp. Stopiono 7,8 g stopu o zawartości 80% czystego złota oraz 1,8 g stopu o zawartości 40% czystego złota.