$\text{a)}$  

$\{\begin{array}{l}\left(x-4\right)\left(x+4\right)={\left(x+2\right)}^2-y\\ \frac{2x-y}{2}-\frac{x-y}{3}=1\mid \cdot 6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-16=x^2+4x+4-y\\ 3\left(2x-y\right)-2\left(x-y\right)=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-20=4x-y\\ 6x-3y-2x+2y=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-y=-20\\ 4x-y=6\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-y=-20\\ -4x+y=-6\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$0=-26$  

Otrzymana równość jest fałszywa. Oznacza to, że układ równań jest sprzeczny - nie ma rozwiązań.

---

$\text{b)}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x-2\right)}^2-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)\\ 2x+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+4-2x+4y=1-\left(9-x^2\right)\\ 2x+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+4-2x+4y=1-9+x^2\\ 2x+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-6x+4y=-12\mid :\left(-2\right)\\ 2x+y=4\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x-2y=6\\ 4x+2y=8\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$7x=14\mid :7$  

$x=2$  

Wartość x=2 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 2x+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 2\cdot 2+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 4+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}$  

---

$\text{c)}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{2}-\frac{y+1}{3}=1\mid \cdot 6\\ {\left(2x-1\right)}^2-{\left(3y+1\right)}^2=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)-32\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=6\\ 4x^2-4x+1-\left(9y^2+6y+1\right)=4x^2-9y^2-32\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x-3-2y-2=6\\ 4x^2-4x+1-9y^2-6y-1=4x^2-9y^2-32\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x-2y=11\mid \cdot \left(-3\right)\\ -4x-6y=-32\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-9x+6y=-33\\ -4x-6y=-32\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$-13x=-65\mid :\left(-13\right)$  

$x=5$  

Wartość x=5 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 3x-2y=11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 3\cdot 5-2y=11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 15-2y=11\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ -2y=-4\mid :\left(-2\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=2\end{array}$  

---

$\text{d)}$  

$\{\begin{array}{l}\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-y-4\left(y-2\right)\left(y+2\right)\\ \frac{y-2}{3}-\frac{x-2}{3}=\frac{7}{3}\mid \cdot 3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}9x^2-4y^2-9\left(x^2-1\right)=x-y-4\left(y^2-4\right)\\ y-2-\left(x-2\right)=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}9x^2-4y^2-9x^2+9=x-y-4y^2+16\\ y-2-x+2=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-7=x-y\\ y-x=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-y=-7\\ -x+y=7\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$0=0$  

Otrzymana równość jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y. Do tej równości dopisujemy jedno z równań układu początkowego.

$\{\begin{array}{l}0=0\\ y-x=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=0\\ y=x+7\end{array}$  

Układ równań spełnia nieskończenie wiele par liczb postaci (x; x+7), gdzie x ∈ R (układ jest nieoznaczony).