Rozwiąż dany układ równań metodą...- Zadanie 5.25: Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

${3 x - 2 y = 9 5 x + y = 2$

${3 x - 2 y = 9 y = 2 - 5 x$

Podstawiamy y=2-5x do pierwszego równania.

${3 x - 2 (2 - 5 x) = 9 y = 2 - 5 x$

${3 x - 4 + 10 x = 9 y = 2 - 5 x$

${13 x = 13 ∣ : 13 y = 2 - 5 x$

${x = 1 y = 2 - 5 x$

Podstawiamy x=1 do drugiego równania.

${x = 1 y = 2 - 5$

${x = 1 y = - 3$

$b)$

${3 x + 2 y = 4 \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} y = 0, 8$

${3 x + 2 y = 4 \frac{2}{5} y = - \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} ∣ \cdot \frac{5}{2}$

${3 x + 2 y = 4 y = - \frac{3}{2} x + 2$

Podstawiamy y=-3/2x+2 do pierwszego równania.

${3 x + 2 (- \frac{3}{2} x + 2) = 4 y = - \frac{3}{2} x + 2$

${3 x - 3 x + 4 = 4 y = - \frac{3}{2} x + 2$

${4 = 4 y = - \frac{3}{2} x + 2$

Pierwsze równanie w układzie jest tożsamościowe, więc układ równań jest nieoznaczony. Rozwiązaniem układu jest każda para liczb mająca postać (x; -3/2x+2), gdzie x ∈ R.

$c)$

${4 x + 3 y = 11 - 5 x + 2 y = - 31$

${4 x + 3 y = 11 2 y = 5 x - 31 ∣ : 2$

${4 x + 3 y = 11 y = \frac{5}{2} x - \frac{31}{2}$

Podstawiamy y=5/2x-31/2 do pierwszego równania.

${4 x + 3 (\frac{5}{2} x - \frac{31}{2}) = 11 y = \frac{5}{2} x - \frac{31}{2}$

${4 x + \frac{15}{2} x - \frac{93}{2} = 11 y = \frac{5}{2} x - \frac{31}{2}$

${\frac{8}{2} x + \frac{15}{2} x = \frac{22}{2} + \frac{93}{2} y = \frac{5}{2} x - \frac{31}{2}$

${\frac{23}{2} x = \frac{115}{2} ∣ \cdot \frac{2}{23} y = \frac{5}{2} x - \frac{31}{2}$

${x = 5 y = \frac{5}{2} x - \frac{31}{2}$

Podstawiamy x=5 do drugiego równania.

${x = 5 y = \frac{5}{2} \cdot 5 - \frac{31}{2}$

${x = 5 y = \frac{25}{2} - \frac{31}{2}$

${x = 5 y = - \frac{6}{2}$

${x = 5 y = - 3$

$d)$

${0, 6 x + 1, 2 y = 1 ∣ \cdot 5 x + 2 y = 7$

${3 x + 6 y = 5 x = 7 - 2 y$

Podstawiamy x=7-2y do drugiego równania.

${3 (7 - 2 y) + 6 y = 5 x = 7 - 2 y$

${21 - 6 y + 6 y = 5 x = 7 - 2 y$

${21 = 5 x = 7 - 2 y$

Pierwsze równanie jest sprzeczne, więc układ równań jest sprzeczny.

$e)$

${7 x + 11 y = 19 3 x - 2 y = - 12$

${7 x = 19 - 11 y ∣ : 7 3 x - 2 y = - 12$

${x = \frac{19}{7} - \frac{11}{7} y 3 x - 2 y = - 12$

Podstawiamy x=19/7-11/7y do drugiego równania.

${x = \frac{19}{7} - \frac{11}{7} y 3 (\frac{19}{7} - \frac{11}{7} y) - 2 y = - 12 ∣ \cdot 7$

${x = \frac{19}{7} - \frac{11}{7} y 3 (19 - 11 y) - 14 y = - 84$

${x = \frac{19}{7} - \frac{11}{7} y 57 - 33 y - 14 y = - 84$

${x = \frac{19}{7} - \frac{11}{7} y - 47 y = - 141 ∣ : (- 47)$

${x = \frac{19}{7} - \frac{11}{7} y y = 3$

Podstawiamy y=3 do drugiego równania.

${x = \frac{19}{7} - \frac{11}{7} \cdot 3 y = 3$

${x = \frac{19}{7} - \frac{33}{7} y = 3$

${x = - \frac{14}{7} y = 3$

${x = - 2 y = 3$

$f)$

${2 x - 5 y = 9 4 x + 19 y = 47$

${2 x = 5 y + 9 2 \cdot 2 x + 19 y = 47$

Podstawiamy 2x=5y+9 do drugiego równania.

${2 x = 5 y + 9 2 (5 y + 9) + 19 y = 47$

${2 x = 5 y + 9 10 y + 18 + 19 y = 47$

${2 x = 5 y + 9 29 y = 29 ∣ : 29$

${2 x = 5 y + 9 y = 1$

Podstawiamy y=1 do pierwszego równania.

${2 x = 5 + 9 y = 1$

${2 x = 14 ∣ : 2 y = 1$

${x = 7 y = 1$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Pojęcia wstępne

Premium

8:08

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (2)

Premium

12:58

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.