$\text{a)}\{\begin{array}{l}x-2y=4\\ x=4+2y\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$x-2y=4$  

$2y=x-4\mid :2$  

$y=\frac{1}{2}x-2$  

Przekształcamy drugie równanie:

$x=4+2y$  

$2y=x-4\mid :2$  

$y=\frac{1}{2}x-2$  

Układ równań jest nieoznaczony, ponieważ oba równania po przekształceniu mają taką samą postać.

---

$\text{b)}\{\begin{array}{l}3x-2y=2\\ 6x-4y=3\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$3x-2y=2$  

$2y=3x-2\mid :2$  

$y=\frac{3}{2}x-1$  

Przekształcamy drugie równanie:

$6x-4y=3$  

$4y=6x-3\mid :4$  

$y=\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}$  

Układ równań jest sprzeczny, ponieważ otrzymane proste są równoległe (mają takie same współczynniki kierunkowe).

---

$\text{c)}\{\begin{array}{l}x-y=8\\ x+y=6\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$x-y=8$  

$y=x-8$  

Przekształcamy drugie równanie:

$x+y=6$  

$y=-x+6$  

Współczynniki kierunkowe wyznaczonych prostych są liczbami przeciwnymi, więc proste przecinają się. W takim razie układ równań jest oznaczony.

---

$\text{d)}\{\begin{array}{l}1,5x-0,25y=3\\ 6x-y=12\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$1,5x-0,25y=3\mid \cdot 4$  

$6x-y=12$  

$y=6x-12$  

Przekształcamy drugie równanie:

$6x-y=12$  

$y=6x-12$  

Układ równań jest nieoznaczony, ponieważ oba równania po przekształceniu mają taką samą postać.

---

$\text{e)}\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ x+4=0\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$3x+5y=1$  

$5y=-3x+1\mid :5$  

$y=-\frac{3}{5}x+\frac{1}{5}$  

Przekształcamy drugie równanie:

$x+4=0$  

$x=-4$  

Wyznaczone proste przecinają się. W takim razie układ równań jest oznaczony.

---

$\text{f)}\{\begin{array}{l}x+7y=14\\ 3,5y=6-0,5x\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$x+7y=14$  

$7y=-x+14\mid :7$  

$y=-\frac{1}{7}x+2$  

Przekształcamy drugie równanie:

$3,5y=6-0,5x\mid \cdot 2$  

$7y=12-x\mid :7$  

$y=-\frac{1}{7}x+\frac{12}{7}$  

Układ równań jest sprzeczny, ponieważ otrzymane proste są równoległe (mają takie same współczynniki kierunkowe).