a)
{(x−4)2−(y−1)2=x2−y2−1−2y+x=30
{x2−8x+16−(y2−2y+1)=x2−y2−1x−2y=30
{−8x+16−y2−2y−1=−y2−1x−2y=30
{−8x+2y=−16x−2y=30
Dodajemy równania stronami.
−7x=14 ∣:(−7)
x=−2
Wartość x=-2 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.
{x=−2x−2y=30
{x=−2−2−2y=30
{x=−2−2y=32 ∣:(−2)
{x=−2y=−16
b)
{(x+y)(y−4)=y2+(x+2)(y−3)9x−5y=54
{xy−4x+y2−4y=y2+xy−3x+2y−69x−5y=54
{−x−6y=−6 ∣⋅99x−5y=54
{−9x−54y=−549x−5y=54
Dodajemy równania stronami.
−59y=0 ∣:(−59)
y=0
Wartość y=0 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy x.
{y=09x−5y=54
{y=09x=54 ∣:9
{y=0x=6
{x=6y=0
c)
{y=(2x−1)2−(2x+3)2(2y−1)(2y+1)+96=4y(y+3)+x
{y=4x2−4x+1−(4x2+12x+9)4y2−1+96=4y2+12y+x
{y=4x2−4x+1−4x2−12x−995=12y+x
{16x+y=−8 ∣⋅(−12)x+12y=95
{−192x−12y=96x+12y=95
Dodajemy równania stronami.
−191x=191 ∣:(−191)
x=−1
Wartość x=-1 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.
{x=−116x+y=−8
{x=−116⋅(−1)+y=−8
{x=−1−16+y=−8
{x=−1y=8
d)
{(x+3)(x−2)−(x+4)2=2y−42(3x−y)2−(y+2)2=3x(3x−2y)−8x
{x2−2x+3x−6−(x2+8x+16)=2y−429x2−6xy+y2−(y2+4y+4)=9x2−6xy−8x
{x2+x−6−x2−8x−16=2y−42y2−y2−4y−4=−8x
{−7x−2y=−208x−4y=4 ∣:(−2)
{−7x−2y=−20−4x+2y=−2
Dodajemy równania stronami.
−11x=−22 ∣:(−11)
x=2
Wartość x=2 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.
{x=2−4x+2y=−2
{x=2−4⋅2+2y=−2
{x=2−8+2y=−2
{x=22y=6 ∣:2
{x=2y=3
