a) Ze wzoru funkcji f odczytujemy, że dziedziną funkcji f jest zbiór D=<-1, 9>.

Sprawdzamy, czy dana liczba należy do dziedziny funkcji f:

${16}^{\frac{3}{4}}={\left({16}^{\frac{1}{4}}\right)}^3={\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3=2^3=8\in ⟨3,9⟩.$  

Odp. Dana liczba należy do dziedziny funkcji f.

---

b) Dla argumentu 6 funkcja dana jest drugim wzorem, a dla argumentu 0 - pierwszym. Mamy więc:

$f\left(6\right)-f\left(0\right)=-\frac{4}{3}\cdot 6+10-\left(0+2\right)=-8+10-2=0$  

---

c)

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji w przedziale <-1, 3):

$x+2=0$  

$x=-2\notin ⟨-1,3)$  

W przedziale <-1, 3) funkcja f nie ma miejsc zerowych.

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji w przedziale <3, 9>:

$-\frac{4}{3}x+10=0$

$-\frac{4}{3}x=-10\mid \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)$  

$x=7,5\in ⟨3,9⟩$  

W przedziale <3, 9> miejscem zerowym funkcji f jest liczba 7,5.

• W takim razie miejscem zerowym funkcji f w całej dziedzinie jest liczba 7,5.

---

d) Aby narysować wykres funkcji f, należy:

• narysować wykres funkcji y=x+2 w przedziale <-1, 3) [przechodzi on przez punkty (-1, 1) oraz (1, 3)],
  
  
• narysować wykres funkcji y=-4/3x+10 w przedziale <3, 9> [przechodzi on przez punkty (3, 6) oraz (9, -2)].

---

e) Funkcja f jest rosnąca w przedziale <-1, 3).

Funkcja f jest malejąca w przedziale <3, 9>.

---

f) Funkcja f przyjmuje największą wartość, równą 6, dla argumentu 3.

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość, równą -2, dla argumentu 9.