1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie 1

a) Wyznaczamy dziedzinę funkcji f: 2x+6=0   2x=−6  ∣:2   x=−3

a) f(4)⋅f(−11)−125⋅f(0)=(3⋅4−12)⋅((−11)2−2)−125⋅(02−2)=(12−12)⋅(121−2)−125⋅(−2)=0⋅119+250=250

a) Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją rosnącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1&lt;x2 wynika nierówność f(x1)&lt;f(x2). Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x1, x2, należących do zbioru A, z nierówności x1&lt;x2 wynika nierówność f(x1)&gt;f(x2). Uwaga: Z powyższych definicji wynika, że

Obliczamy wartość parametru m: f(−3)=2   2⋅(−3)+m<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=2

a)  Zakładamy, że x1&lt;x2, czyli x1-x2&lt;0, gdzie x1, x2 ∈ (-∞, 8). Przyda nam się spostrzeżenie, że dla x1, x2 ∈ (-∞, 8) mamy

a) Sprawdzamy, że funkcja f jest nieparzysta: