Założenia:

$x>\frac{1}{3}$  

$y>\frac{-1}{2}$  

---

Teza:

$3x+2y>0$  

---

Dowód:

• Z założenia:

$x>\frac{1}{3}$

Zatem po pomnożeniu obu stron przez $3$ (bo w tezie mamy $3x$):

$x>\frac{1}{3}|\cdot 3$

$\underline{3x>1}$

• Z założenia:

$y>\frac{-1}{2}$

Zatem po pomnożeniu obu stron przez $2$ (bo w tezie mamy $2y$):

$y>\frac{-1}{2}|\cdot 2$

$\underline{2y>-1}$

Zauważmy, że po dodaniu obu nierówności stronami, otrzymujemy:

$\underline{3x+2y>1+\left(-1\right)}$

Czyli:

$3x+2y>0$

Co należało wykazać.