Zauważmy na początek, że  $\left|AC\right|=\left|CD\right|,$  bo gdyby  $\left|BC\right|=\left|CD\right|,$  to trójkąt  $\Delta BCD$  byłby trójkątem równoramiennym o kącie rozwartym przy podstawie, a taki trójkąt nie istnieje.

Przyjmijmy więc oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$\delta ={100}^{\circ }$  

 

Kąty  $\alpha$  i $\delta$   to kąty przyległe. Stąd:

$\alpha ={180}^{\circ }-\delta ={180}^{\circ }-{100}^{\circ }={80}^{\circ }$  

 

Obliczamy miarę kąta  $\beta$  z sumy kątów dla  $\Delta ACD:$  

$2\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

$2\cdot {80}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

${160}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={20}^{\circ }$  

 

Zatem:

$2\beta =2\cdot {20}^{\circ }={40}^{\circ }$  

 

Obliczamy miarę kąta  $\gamma$  z sumy kątów dla  $\Delta ABC:$  

$\alpha +2\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

${80}^{\circ }+{40}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

${120}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

$\gamma ={60}^{\circ }$  

 

Odp. Kąty trójkąta  $\Delta ABC$  mają miary:  ${80}^{\circ },{60}^{\circ },{40}^{\circ }.$