Środkiem ciężkości trójkąta nazywamy punkt przecięcia środkowych.

Skorzystamy z następującego twierdzenia:

W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie,

który dzieli każdą z nich w stosunku  $2:1,$  licząc od wierzchołka.

---

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$a=12\text{cm}$  

$b=16\text{cm}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa dla  $\Delta ABC:$  

$a^2+b^2=c^2$  

${12}^2+{16}^2=c^2$  

$144+256=c^2$  

$400=c^2$  

$c=20\left[\text{cm}\right]$  

 

Z faktu, że w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego

ma długość połowy przeciwprostokątnej mamy:

$3x=\frac{1}{2}c$  

$3x=\frac{1}{2}\cdot 20$  

$3x=10\mid \cdot \frac{2}{3}$  

$2x=\frac{20}{3}$  

$2x=6\frac{2}{3}\left[\text{cm}\right]$  

 

Odp. Odległość środka ciężkości od wierzchołka kąta prostego jest równa  $6\frac{2}{3}\text{cm}.$