A. Wiemy, że jeśli a ∈ (0, 1) oraz 0<x₁<x₂, to  log_ax₁>log_ax₂.

W naszym przypadku a=0,5 ∈ (0, 1). Mamy:

$3<5$  

I stąd:

${\log }_{0,5}3>{\log }_{0,5}5$  

Nierówność A jest fałszywa.

---

B. √2 ∈ (1, +oo), więc z monotoniczności funkcji wykładniczej wynika, że jeśli 2<3, to  ${\left(\sqrt{2}\right)}^3<{\left(\sqrt{2}\right)}^5.$  

Nierówność B jest prawdziwa.

---

C. 0,1 ∈ (0, 1), więc z monotoniczności funkcji wykładniczej wynika, że jeśli √5>√3, to  ${\left(0,1\right)}^{\sqrt{5}}<{\left(0,1\right)}^{\sqrt{3}}.$  

Nierówność C jest prawdziwa.

---

D. Wiemy, że jeśli a ∈ (1, +oo) oraz 0<x₁<x₂, to log_ax₁<log_ax₂.

W naszym przypadku a=4 ∈ (1, +oo). Mamy:

$3<5$  

I stąd:

${\log }_{4}3<{\log }_{4}5$  

Nierówność D jest prawdziwa.

---

Prawidłowa odpowiedź to A.