Najpierw zapiszemy każdą funkcję $f$ w postaci $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. W tym celu uporządkujemy każdy wzór tak, aby funkcja miała co najwyżej trzy składniki - jeden z niewiadomą $x$ w drugiej potędze, jeden składnik z $x$ i jeden, będący wyrazem wolnym (bez $x$).

---

a)

Pomnożymy zawartość nawiasu przez $2$, a następnie zredukujemy wyrazy podobne:

$f\left(x\right)=3x-6x^2+2\left(x^2-1,5x\right)=3x-6x^2+2x^2-3x=-4x^2$

Zauważ, że:

$-4x^2=-4\cdot x^2+0\cdot x+0$

Zatem:

$a=-4,b=0,c=0$  

---

b)

Najpierw pomnożymy nawias przez $-2$:

$f\left(x\right)=x^2-2\left(\sqrt{2}{x}^2+4\right)=x^2-2\sqrt{2}{x}^2-8=\dots$

Pierwsze dwa składniki zawierają czynnik $x^2$ - wyciągnijmy wspólny czynnik przed (za) nawias:

$\dots =1x^2-2\sqrt{2}{x}^2-8=\left(1-2\sqrt{2}\right)x^2-8$

Zauważ, że:

$\left(1-2\sqrt{2}\right)x^2-8=\left(1-2\sqrt{2}\right)x^2+0\cdot x-8$

Zatem:

$a=1-2\sqrt{2},b=0,c=-8$  

---

c)

Najpierw pomnożymy zawartość nawiasu przez $x$, a następnie zredukujemy wyrazy podobne:

$f\left(x\right)=2x^2+x\left(5\pi -x\right)=2x^2+5\pi x-x^2=x^2+5\pi x$

Zauważ, że:

$x^2+5\pi x=1x^2+5\pi x+0$

Zatem:

$a=1,b=5\pi ,c=0$  

---

d)

Najpierw pomnożymy nawiasy, a następnie zredukujemy wyrazy podobne:

$f\left(x\right)=\left(4-x\right)\left(4+x\right)+3\left(x-1\right)=16-x^2+3x-3=-x^2+3x+13$

Zauważ, że:

$-x^2+3x+13=-1x^2+3x+13$

Zatem:

$a=-1,b=3,c=13$  

---

e)

Z wzoru skróconego mnożenia mamy:

$f\left(x\right)={\left(3x-7\right)}^2={\left(3x\right)}^2-2\cdot 3x\cdot 7+7^2=9x^2-42x+49$

Zatem:

$a=9,b=-42,c=49$  

---

f)

Tutaj również użyjemy wzoru skróconego mnożenia:

$f\left(x\right)=2-{\left(x-\sqrt{3}\right)}^2=2-\left(x^2-2\cdot x\cdot \sqrt{3}+{\sqrt{3}}^2\right)=2-x^2+2\sqrt{3}x-3=-x^2+2\sqrt{3}x-1$

Zatem:

$a=-1,b=2\sqrt{3},c=-1$