Rozwiąż dany układ równań metodą...- Zadanie 5.35: Matematyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a)$

${\frac{7 x - 3 y}{5} = \frac{5 x - y}{3} - \frac{x + y}{2} ∣ \cdot 30 3 (x - 1) = 5 (y + 1)$

${6 (7 x - 3 y) = 10 (5 x - y) - 15 (x + y) 3 x - 3 = 5 y + 5$

${42 x - 18 y = 50 x - 10 y - 15 x - 15 y 3 x - 5 y = 8$

${42 x - 18 y = 35 x - 25 y 3 x - 5 y = 8$

${7 x + 7 y = 0 ∣ : 7 3 x - 5 y = 8$

${x + y = 0 ∣ \cdot 5 3 x - 5 y = 8$

${5 x + 5 y = 0 3 x - 5 y = 8$

Dodajemy równania stronami.

$8 x = 8 ∣ : 8$

$x = 1$

Wartość x=1 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

${x = 1 x + y = 0$

${x = 1 1 + y = 0$

${x = 1 y = - 1$

$b)$

${2 x - 3 y - 1 = \frac{x - 5 y}{2} - \frac{1}{2} ∣ \cdot 2 \frac{7}{4} y - \frac{1}{4} x = \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} ∣ \cdot 4$

${4 x - 6 y - 2 = x - 5 y - 1 7 y - x = 6 y + 1$

${3 x - y = 1 - x + y = 1$

Dodajemy równania stronami.

$2 x = 2 ∣ : 2$

$x = 1$

Wartość x=1 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

${x = 1 - x + y = 1$

${x = 1 - 1 + y = 1$

${x = 1 y = 2$

$c)$

${1 - 0, 3 (y - 2) = \frac{x + 1}{5} ∣ \cdot 10 \frac{y - 3}{4} - \frac{4 x + 9}{20} = - 1, 5 ∣ \cdot 20$

${10 - 3 (y - 2) = 2 (x + 1) 5 (y - 3) - (4 x + 9) = - 30$

${10 - 3 y + 6 = 2 x + 2 5 y - 15 - 4 x - 9 = - 30$

${- 2 x - 3 y = - 14 ∣ \cdot (- 2) - 4 x + 5 y = - 6$

${4 x + 6 y = 28 - 4 x + 5 y = - 6$

Dodajemy równania stronami.

$11 y = 22 ∣ : 11$

$y = 2$

Wartość y=2 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy x.

${y = 2 - 2 x - 3 y = - 14$

${y = 2 - 2 x - 3 \cdot 2 = - 14$

${y = 2 - 2 x - 6 = - 14$

${y = 2 - 2 x = - 8 ∣ : (- 2)$

${y = 2 x = 4$

${x = 4 y = 2$

$d)$

${\frac{3 x - 2 y}{5} - x = \frac{3 y - 5 x}{3} + 1 ∣ \cdot 15 \frac{1}{3} (2 x - 3 y) + 5 = \frac{4 x - 3 y}{2} + y ∣ \cdot 6$

${3 (3 x - 2 y) - 15 x = 5 (3 y - 5 x) + 15 2 (2 x - 3 y) + 30 = 3 (4 x - 3 y) + 6 y$

${9 x - 6 y - 15 x = 15 y - 25 x + 15 4 x - 6 y + 30 = 12 x - 9 y + 6 y$

${19 x - 21 y = 15 - 8 x - 3 y = - 30 ∣ \cdot (- 7)$

${19 x - 21 y = 15 56 x + 21 y = 210$

Dodajemy równania stronami.

$75 x = 225 ∣ : 75$

$x = 3$

Wartość x=3 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

${x = 3 - 8 x - 3 y = - 30$

${x = 3 - 8 \cdot 3 - 3 y = - 30$

${x = 3 - 24 - 3 y = - 30$

${x = 3 - 3 y = - 6 ∣ : (- 3)$

${x = 3 y = 2$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Metoda przeciwnych współczynników

10:05

Zobacz lekcję

Zadania tekstowe z układami równań (2)

Premium

12:58

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.