$\text{a)}\{\begin{array}{l}x-y=4\\ x+y=-2\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$x-y=4$  

$-y=-x+4\mid \cdot \left(-1\right)$  

$y=x-4$  

Przekształcamy drugie równanie:

$x+y=-2$  

$y=-x-2$  

---

Rysujemy wykresy funkcji y=x-4 oraz y=-x-2 we wspólnym układzie współrzędnych. Wykres funkcji y=x-4 przechodzi przez punkty (0, -4) oraz (4, 0). Wykres funkcji y=-x-2 przechodzi przez punkty (0, -2) oraz (-2, 0).

Z wykresu odczytujemy, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb (1, -3).

---

Sprawdzenie:

Sprawdzamy, czy para (1, -3) spełnia pierwsze równanie:

$L=1-\left(-3\right)=1+3=4=P$  

Sprawdzamy, czy para (1, -3) spełnia drugie równanie:

$L=1+\left(-3\right)=-2=P$  

Zatem para liczb (1, -3) jest rozwiązaniem układu równań.

---

---

$\text{b)}\{\begin{array}{l}x-2y=8\\ x+y=2\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$x-2y=8$  

$-2y=-x+8\mid :\left(-2\right)$  

$y=\frac{1}{2}x-4$  

Przekształcamy drugie równanie:

$x+y=2$  

$y=-x+2$  

---

Rysujemy wykresy funkcji y=1/2x-4 oraz y=-x+2 we wspólnym układzie współrzędnych. Wykres funkcji y=1/2x-4 przechodzi przez punkty (0, -4) oraz (2, -3). Wykres funkcji y=-x+2 przechodzi przez punkty (0, 2) oraz (2, 0).

Z wykresu odczytujemy, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb (4, -2).

---

Sprawdzenie:

Sprawdzamy, czy para (4, -2) spełnia pierwsze równanie:

$L=4-2\cdot \left(-2\right)=4+4=8=P$  

Sprawdzamy, czy para (4, -2) spełnia drugie równanie:

$L=4+\left(-2\right)=4-2=2=P$  

Zatem para liczb (4, -2) jest rozwiązaniem układu równań.

---

---

$\text{c)}\{\begin{array}{l}y=3x+4\\ x+2=0\end{array}$  

Przekształcamy drugie równanie:

$x+2=0$  

$x=-2$  

---

Rysujemy wykres funkcji y=3x+4 oraz prostej x=-2 we wspólnym układzie współrzędnych. Wykres funkcji y=3x+4 przechodzi przez punkty (-1, 1) oraz (0, 4).

Z wykresu odczytujemy, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb (-2, -2).

---

Sprawdzenie:

Sprawdzamy, czy para (-2, -2) spełnia pierwsze równanie:

$P=3\cdot \left(-2\right)+4=-6+4=-2=L$  

Sprawdzamy, czy para (-2, -2) spełnia drugie równanie:

$L=-2+2=0=P$  

Zatem para liczb (-2, -2) jest rozwiązaniem układu równań.

---

---

$\text{d)}\{\begin{array}{l}y=-1\\ 4x+3y=1\end{array}$  

Przekształcamy drugie równanie:

$4x+3y=1$  

$3y=-4x+1\mid :3$  

$y=-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$  

---

Rysujemy wykresy funkcji y=-1 oraz y=-4/3x+1/3 we wspólnym układzie współrzędnych. Wykres funkcji y=-4/3x+1/3 przechodzi przez punkty (1, -1) oraz (-2, 3). 

Z wykresu odczytujemy, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb (1, -1).

---

Sprawdzenie:

Sprawdzamy, czy para (1, -1) spełnia pierwsze równanie:

$L=-1=P$  

Sprawdzamy, czy para (1, -1) spełnia drugie równanie:

$L=4\cdot 1+3\cdot \left(-1\right)=4-3=1=P$  

Zatem para liczb (1, -1) jest rozwiązaniem układu równań.

---

---

$\text{e)}\{\begin{array}{l}x-4y=12\\ 2x+y=6\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$x-4y=12$  

$-4y=-x+12\mid :\left(-4\right)$  

$y=\frac{1}{4}x-3$  

Przekształcamy drugie równanie:

$2x+y=6$  

$y=-2x+6$  

---

Rysujemy wykresy funkcji y=1/4x-3 oraz y=-2x+6 we wspólnym układzie współrzędnych. Wykres funkcji y=1/4x-3 przechodzi przez punkty (0, -3) oraz (4, -2). Wykres funkcji y=-2x+6 przechodzi przez punkty (2, 2) oraz (1, 4).

Z wykresu odczytujemy, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb (4, -2).

---

Sprawdzenie:

Sprawdzamy, czy para (4, -2) spełnia pierwsze równanie:

$L=4-4\cdot \left(-2\right)=4+8=12=P$  

Sprawdzamy, czy para (4, -2) spełnia drugie równanie:

$L=2\cdot 4+\left(-2\right)=8-2=6=P$  

Zatem para liczb (4, -2) jest rozwiązaniem układu równań.

---

---

$\text{f)}\{\begin{array}{l}2x+5y=20\\ 3x+y+9=0\end{array}$  

Przekształcamy pierwsze równanie:

$2x+5y=20$  

$5y=-2x+20\mid :5$  

$y=-\frac{2}{5}x+4$  

Przekształcamy drugie równanie:

$3x+y+9=0$  

$y=-3x-9$  

---

Rysujemy wykresy funkcji y=-2/5x+4 oraz y=-3x-9 we wspólnym układzie współrzędnych. Wykres funkcji y=-2/5x+4 przechodzi przez punkty (0, 4) oraz (5, 2). Wykres funkcji y=-3x-9 przechodzi przez punkty (-3, 0) oraz (-2, -3).

Z wykresu odczytujemy, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb (-5, 6).

---

Sprawdzenie:

Sprawdzamy, czy para (-5, 6) spełnia pierwsze równanie:

$L=2\cdot \left(-5\right)+5\cdot 6=-10+30=20=P$  

Sprawdzamy, czy para (-5, 6) spełnia drugie równanie:

$L=3\cdot \left(-5\right)+6+9=-15+15=0=P$  

Zatem para liczb (-5, 6) jest rozwiązaniem układu równań.